SOPRA ArXUNE LiNEE EC. 277 



inclusa in una famiglia die si presentera al n." 36 , onde ri- 

 maiTii compresa nella medesima discussione. 



III.° Esempio. 



25. La VZ s'la una parabola col vertice in A. Prendendu 

 A X sul sue asse , avra ad equazione 7* =/? X Dividendola 



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per (H) del n." 1 , verra }'= — , e quindi X=^-—^. So- 



y y 



stituendo nella (A") , avremo 1' equazion di quinto gi'ado 



(C) . . . . 2 b ij' — 2 {p — a)y' X ^2p 7/' x^ 

 — ( a* H- Z** ) j'' ~^p^ y^ X -*-/>* x* = 0. 



26. Nel case di B siill' asse della parabola sarai=:0, e 

 la (C) diverra 



(C)'. . . . 2{p-o)y*x-^2py'x^-^a^>j'-pyx'-p^x'=Q , 



ia quale non contenendo potenze dispari di / , rappresenta 

 una curva simmetrica attorno 1' asse A X. 



Parrebbe cbe quest' equazione dovesse avere a fattore 



X — — = , a cui per Z* = si riduce il fattore 



ax-i-by~'^^^=0 deln.°2; 



ma ci6 non accade. La ragione e che quel fattore e dovu- 

 to al sistema X=0 , Yz=z , il cpiale e stato soppresso , 

 quando abbiam diviso Y''=pX per la (//). 



La (C) dunque non potra abl^assarsi di grado colla sop- 



i 7 2 



pressione del fattore ax -^- by — — - — = , die c gia sta- 

 to soppresso dal particolar modo d' eliminazione che abbiam 

 tenuto. Non abbiam poi vernn bisogno d' esso fattore , per- 

 che le considerazioni generali tlel n." 2 ci danno per risol- 

 vente la normale sul mezzo della A B ; ma quando si volessej 



