SoPRA ALCUNE LiNEE EC. 279 



. 29. Sieno X=X'^p, Y=Y'=^q le coordinate d' un pun- 

 to d' incontro delle date VZ, V'Z'. Per quel punto la [K) 

 diverri identica, e le(f/), (//)' diverranno vui'cfjuazion so- 



la - = - , la qual rappresenta la retta che passa per A e per 



quel punto d' incontro j e siccome non esiste altra equazione 

 fra X ed y, tutti i punti di tal retta soddisfaranno al proble- 

 ma, corrispondendo al solo contemplato punto d' incontro 

 delle proposte. Pertanto 1' equazione in j7,i/ conterra tanti 

 fattori di primo grado, quante sono le rette che passan per 

 ^ e pe' successivi punti d' incontro delle linee FZ, V'Z'. 



30. Se il punto A Fosse sopra una VZ delle proposte, ad 

 esso solo corrisponderebbe un' infinita di punti , cioe tutti 

 i punti di mezzo de' raggi vettori tirati da A alia V' Z', i 

 quali lormerebbero una linea simile alia V Z , e. che avrebbe 

 per equazione *' ( 2 a;, 2 y ) = 0. E se il punto A fosse nel- 

 r incontro delle VZ, V Z' ; qualunque punto m preso ad ar- 

 bitrio risolverebbe il problema , poiche sarebbe alia stessa di- 

 stanza da ambo le linee , sempre contando la distanza sulla 

 retta che passa per A. 



I." Esempio. 



31. Le VZ, V'2^ sien due rette d'equazioni 



(L). .. Y^clX-^P, (L)' . . . y =«' A" -♦./?'• 

 Combinando queste coUe (//), (H)' si avra 



y — ax y — ax y — a' x y — a' X 



e sostituendo nella (K), verra 



"il/—^r{y-c^'xy{-2^(y~ax)(y-:.'xy^2p'{ij-a'x)iy-axyj 

 II primo fattore non da che x = , y = , soluzione inclusa 



