280 DOMENICO PlANI 



nel secondoj che e di terzo giado e della forma 



(J) . . . .2{y^ctx){ij — ci'x)[p'{y~ax)~fi(y — ct'x)] 



^f{y-a'xY^^'^y-.^.rr = 0. 



32. Se le proposte son parallele, alloia «':=«, e la (J) 

 diventa 



II primo fattore ( ?/ — ao:)* resta distrutto dal divisore della 



a ■_ o' 



(a); il secondo da y=:ax^ — , che rappresenta una 



retta parallela alle proposte, ed ecpiidistante da esse. 



33. Se le proposte son concorrenti, possiam semplificar 

 la {A) , facendo passar 1' asse A Y pel concorso ; il clie da- 

 ra /S' = ^ , e la [A) diverra 



x\2{y — ax){7/ — a'x)-i-P[{a.'-^a)x~2y]\=Q. 



II primo fattore rappresenta 1' asse A Y , ossia la retta che 

 passa per A e per 1' intersezione delle proposte (n.° 29). 

 II secondo fattore , ossia 



, ,(«.-+-«,' )^ 

 y* — [a-i-a)xy-^aax •^- x — ^!/=^ 



rappresenta un'iperbola, tranne il caso di »' = «,, e quel 

 Ji |3 = 0. Ma per tk' = a la V Z' coincide colla VZ^ aven- 

 do gia assunto /?' = i? ; e sotto queste due condizioni la {a) 

 diventa identica. E diventa pure identica la [a] sotto la so- 

 la condizione ^' = ^ = 0j e in ambi i casi lascia piena- 

 mente indeterminati i punti ni che risolvono il prol)lema 

 (n.° 30). 



