SoPRA ALCUNE LlNEE EC. 285 



dx , , T 



riesce — = oo ^ e la tangente e pur normale aa A 1 , ed 



ivi la y sara masslma o minima. Nel caso peio di /j -4-2/5=0, 

 in cui svanisce la foglia, saia 



dx /2-4-2/ y/y 



-J}" 2~~ (-/S-7)J' 



che per y = — - — =0 s' annulla ; onde ivi la tangente 



sari 1* asse A 1', e la curva avra in A un punto di regres- 



so , e riuscira pure y massima o minima (Fig. 13). 



d X 

 In generale risultera — =0 per 2/2(t/ — «) = (7j — 2j)*, 



dy 



2«-t-/3=tv/(/5* — 4/3ra) 

 ossia per 7= i , 



valor reale per /9* non < 4 ^ w. 



Per semplificare possiam suppor ^ positive , come nelle 

 fig. 8-13; poiche il caso di ^ negativo non importera che 

 una conversion delle figure attorno 1' asse A' A'' e la curva 

 generata non subira cangiamento di fiDrma , ma una sem- 

 plice inversion di sito. 



Se anche n sia positivo (Fig. 8-10), allora v/(/S* — ^^n) 

 sara reale per /S non <.Kn, ed immaginaria per B<^kn. La 

 ciu'va dunque non avra alcuna tangente parallela all' asse A }', 

 e nessuna x massima o minima, quando la retta FZ' eil 

 circolo VZ restin dalla stessa parte rispetto all' asse XX\ 



1 



ma sia HA>-CA (Fig. 8). 

 4 



Ma abbiasi /S non < 4 n. Sara ^Z ( /^^ — 4 /2 7J ) < j5 , e 



quindi 



2«-H/5Hrv/(/g'--4«)^ 2n 2n-^i0 



4 >T ' <— T— ' 



vale a dire compresa fi-a - ed r-*-/? (n.° 36). Dunque se 



