SOPRA AI.CVNE LiNEE EC. 287 



Duiuiue la prima condizione esclude il segno inferiore , e 

 vieii senipre adempita pel superiore. Escluso il segno infe- 

 riore , resta a soddisfarsi la seconda condizione , ossia 



— 2/«-t-l-t-v/(l-t-4/«) non >— 2m-t-4, \/{\-^im) non >3 , 



I -+- 4 w noil >9, 4w non >8, m non > 2. 



Pertanto quando le date FZ, V Z restan da parti op- 

 poste rispetto all' asse X X\ ed ^i/ supera il diannetro del 

 circolo , la ciirva non avra alcuna tangente parallela all' as- 

 se AY ( Fig. 11): nia quando AH h minor del diametro 

 ( Fig. 12), allora la curva avra una tangente parallela al- 

 l' asse A ) nel punto di 



2/z-*-/9-Hv/(/5' — 4/?«) 

 7= 1 , 



ed ivi sara il colmo G , o G' della foglia ; la qual f'oglia esi- 

 ste necessariamente ed esclusivamente in questo caso, per- 

 che i due limiti 



^(-f)'"!-?-') 



riescon di segno contrario per /« ■< 2 , e del medesimo se- 

 gno per m>2. Finalmente quando AH eguaglia il diame- 

 tro ( Fig. 13), ossia m = 2 ^ abbiamo 



,=^ -4— ^=0; 



dunque nel caso della foglia evanescente, la curva avra nel 

 punto A per tangente lo stesso asse A Y-, come avevam gia 

 trovato. 



39. Con una seconda differenziazione otterremo 



d'x^_^ «(«-h2/?) — (/?-H '2n)y 



che s' annuUa per y == 



/3-*-2« 



