SoPRA ALCUNK LiNEE EC. 293 



Per b —f{ :c ) = la 7 = oo , purche non ne risulti x = a 



che darebbe t/ = — ; onde se quell' equazione avTu una <{ual- 

 



che radice reale x = h diversa da a, la curva avra un as- 



sintoto parallelo all' asse OY, e a distaiiza h da esso. 



Per la parabola apolloniana d' equazione pY=::-X* la 



a 

 X ^^~~" 



b — /'( X- ; = diventa b = , donde x =. ± \/ b p ^ 



quantita reale , se b ^. p son dello stesso segno ; la curva 



in questo case avra due assintoti , che per ^ = si riuni- 



ranno confondendosi coll' asse O Y. 



Per la retta d' equazione Y=mX-*-n avremo f[x)-=^mx-^-n, 



e r ascissa dell' assintoto ci vena fornita dall' equazione 



b — n 



b ~ [ni X -\- n) =: , e sara x ^ . La curva cercata sa- 



m 



ra dunque una linea di second' ordine assintotica, e quindi 



un' iperbola. Per w = pero la x dell' assintoto diventa in- 



finita; onde non v'e assintoto nel caso che le distanze dal- 



la retta si contino suUe normali. Ed e gia noto fin dalla ri- 



niota antichita che in questo caso si ottiene una parabola. 



44. Per altro esempio sia proposta VZ d' equazione 



(L) . . . }■" -f-nA"=c. 



Sottraendola dalla {K) , e avuto riguardo alia (//) , verra 



^__ c—b''^^brj-{x-^aY — nx* 

 che sostituito in {L) dara 



equazione di quarto grado. 



PROBLEMA IV. 



45. Date due linee d' equazioni 



(L) .. .*(.Y,r)=:0, (L)'. . .<i.'(r,r) = o, 



