SOPRA ALCUNE LiNEE EC. 295 



L' irrazionale e immaginario , qnando i due fattori son di 

 segno contrario , e reale quand' lian lo stesso segno. Non 

 esiste dunque curva per x* compreso fra r* e p*. 



Esaminiamo il caso di x^ maggior d' ambi r*, p*. L' irra- 

 zionale e reale , ma minore della parte razionale , poiche 



e la parte razionale e negativa , perche in questo caso di 



:c*>r* e > * e 2x*>/-»-,^'; 



dunque preso anche positivamente Tirrazionale, si avra sem- 

 pre un residue negativo per valore di 4/% onde / riuscira 

 immaginario. Pertanto per x^ maggior d' ambi i quadrati dei 

 raggi non esiste curva. Finalmente per x'' minor d'ambi /•% 

 p*, la parte razionale e positiva, ed essendo 1' irrazionale 

 sempre minor d' essa , ne verra che potra prendersi con am- 

 bi i segni, e ne risultera sempre un valor positive di 4/', 

 e si avran quattro valori reali di 2j, 



2 y = ±V {r" -^ (^' -2 x'±:2\/{x' ~ r') {x' -c')]. 



Per x^ eguale ad un de' qnadrati de' raggi sparira 1' irra- 

 zionale dal valore di 4/*, e i valori di 2 / saranno eguali 

 a due a due , e i quattro rami della curva si uniranno a 

 due a due. Convien pero clie x* eguagli il minore de' qua- 

 drati r*, p* ; perche se eguaglinsse il maggiore , riuscirebbe 

 negativa la parte razionale del valore di i y^, la qual non 

 potrebbe esser resa positiva dall'aggiunta dell' irrazionale sem- 

 pre minor d' essa. La curva dunrjue si coniporra di due ova- 

 li eguali e similmente situate rispetto agli assi , comprese 

 fra' liniiti a; = — p eda; = p, supponendo p il minore dei 

 raggi. 



Cerchiamo i limiti nel senso delle j/. Dalla (Cj si ha 



16xV'=--[4/-(r-HP)'][4/-(r_Pn. 



Perche x sia reale, convien che a;* sia positive, convien 

 dunque che i due fattori del secondo membro abbian se- 

 gno contrario, vale a diie che sia 



*/>('•- P)' e <(r-t-p)V 



