298 DOMENIGO PlANI 



E sostituendo in [L) , otterremo 



{^4)...{ax-^by-i-mY=r'(x*-^t/). 



La ciirva sar4 un' ellisse per a -^b'^ <ir, vale a dire quan- 

 do B sia dentxo il circolo ; sara un' iperbola per a -^ b^"^ r*, 

 vale a dire rpiando B sia fuor del circolo. Per a^-*-b^ = i^ 

 o per B sulla periferia la linea di second' ordine sara una 

 parabola , ma degenerante in due rette coincidenti , poiche 

 la (J) diventa ( ay — bxY = 0, che rappresenta la retta ti- 

 rata pel centre del dato circolo e pel punto i?, o la nor- 

 male a TZ in i? (n." 48). 



Si poteva ottener lo stesso, siipponendo nel n.° 18 il da- 

 to punto ^ coincidente col centro , ossia a=:0, fi = 0; poi- 

 che quando A e il centro, le rette che passan per A sono 

 normali. 



PROBLEMA VI. 



51. Contando sempre le distanze sulle normali, cerchiamo 

 un punto equidistante da due linee date FZ, F'Z'. 

 Sieno 



(L) . . . $(Z,r) = 0, (L)'. . . <S>'{X\ F') = 



r equazioni delle date linee. 



Dovendo il punto cercato trovarsi su due normali , si 

 avranno 



{H)\..y-r=-^,{x-X'); 



dX' 



dy 



e per 1' equidistanza 



{K) [x~xy^{y-.Yy=:^{x-x'Y^(y-r)\ 



Eliminando A ,Y,X',Y' fra queste cinque equazioni , ot- 

 terremo la cercata equazione fra x,y. 



52. Per esempio sia VZ un circolo d' equazione 



(L) . . . X'-^Y'=:r\ 



