SOPRA ALCUNE LiNEE EC. 301 



(lenotando con h la distanza costante ; e rimarranno inaltera- 

 te [H), (L). Nel Problema III poi la [K) diverra 



57. Qiianto al problema sostituito al I. e da notarsi , co- 

 me al n." 4 , clie A apparterra alia linea cercata , quando il 

 circolo descntto attorno jl col raggio h incontri la linea pro- 

 posta, e non v' ap[)arterra in caso contrario; onde quando 

 A riesca punto conjugato , dara una soluzione dubbia e da 

 verificarsi. 



E da notarsi ancora che se A giace sulla proposta , sod- 

 disfari alia qnestione il circolo descritto attorno A col rag- 

 gio h ; pcrche per X= , Y= la (//) diventa identica , 

 e a determinar le coordinate x , y de' punti corrispondenti 

 al punto A della proposta riman la sola (K)' che diventa 

 x^-*-y^ = h^; osservazione analoga a quella del n.° 2. 



58. Per esempio , dato un circolo, cerchiamo i punti po- 

 sti ad egual distanza da esso, contando la distanza sulla ret- 

 ta die passa per un dato punto A. Sia 



(Z)....(A'-a)*-H(r-/9r = r* 



r equazione al circolo. Sottraendone la {K)' verra 



2 ( x — « ) X-t- 2 ( 7/ — /? ) r_ a^ —/ H- a* -H /?' = r* - A' 



equazione di primo grado in X , Y, la qual combinata colla 

 {H) del problema I dara 



a; ( a:' -f- .^/ -t- r' - A' — g" - /g' ) 

 ~~ 2[.f(x__a)-t-j(j_/2)] 



2[x(:r-«)-Hj(j-/3)] 

 E sostituendo nella (L) , otterremo 



(«j;-t-/3r)(x^-4-7^->- r'-A' — g' — /S' ) 

 X^ -+- J * — ax — /S y 



= r^-c.^-0' (p). 



