302 DOMENICO PlANI 



ossia 



( a:' -f- >' ) ( a;' -H y' H- r* ~ h^ — o? - 0" f 



=4(r-— :t*— /i')(.vV7'-.a,— /3yf (P). 



59. La (P) conterrd un fattore straniero alia qucstione , 

 introdotto dalla moltiplicazione operata siilla [p] , quando 

 .<;*-»-/' — a. X — /3/ ammetta un divisor comune con 



( x' H- xf ) (X'- -H y' ^ r* - A* - a' - /3' ) ; 



ma cIo non puo accadere se non per a = , |3 = , vale a 

 dire se non quando il punto A cada sul centio del circolo 

 dato. In tal caso per6 il fattor comune sara x* -+-7^ :^ , che 

 lion da se non x = 0, y = Q, e quindi non rappresenta 

 die il dato panto A. Ma si evitera usando della [p] che 



{x'^.f-^r'-h'Y , 



diventa r-f—^ rr =r ■> 



h-[x -*-ij ) 



l^^^,f-{r-^hY][x'-^rf-{r-hY] = 0, 



clie rappresenta due circoli concentrici al dato descritti col- 

 la somma e la differenza delle date r, h. Usando invece 

 della (P), avremmo avuto il fattore a;*-H/'=0, che da 

 ar^O, 7=0, soluzione falsa, tranne il caso di r = h, in 

 cui il circolo descritto colla diffei'enza si riduce al solo cen- 

 tro del dato. 



GO. Quando il punto A glace suUa data periferia , e 

 c*-»-/S* = r*, e la (P) si riduce ad 



{x''^f-h')[{x'-^f){x-'-^f-h') 



— i ( a X -4- /S/ ) ( x* -f- y'* — a r — /?j ) ] = 0. 



II primo fattore rappresenta il circolo descritto attorno A 

 col raggio h ( n." 57 ). 



Per faciliiar 1' analisi del secondo fattore facciamo passar 

 r asse delle x pel centro del circolo dato , e contiam le x 

 positive dalla parte di esso centro. Sara (S = 0, a :=i r ; e 

 r equazione diverra 



y'-{h^^\rx~2x'),/=-x*-^{h^-kr^^hrx)x\ 



J 



i 



