SOPRA ALCUNE LiNEE EC. 303 



la qual non contenendo potenze dispari di / , rappreseiita 

 una curva simmetrica attorno 1' asse delle x. Risolvendola 

 per /*, otterremo 



2/ = /,» -t- 4 r r-.2 x^dz y ( A* -4- 8 ^' r.r ). 



61. Cerchiamo in quali punti la curva taglia 1' asse del- 

 le X. Ponendo 2 j* = , avremo 



II primo fattore dard x = 0, il secondo x = 2r±h. La 

 curva dunque tagliera 1' asse delle x m A , e in altri due 

 punti d' ascisse 2 r -+- A , 2r — h. 



62. Cerchiamo i limiti della curva. E manifesto che per 



h' . . ..„..,. h' . 



j: <■ riesce immagmario 1 irrazionale: dunciue e 



8r ^ ^ 8r 



il limite dalla parte delle x negative. Per trovare il limite 

 dall' altra parte , poniamo x = ~r-^h-^k, intendendo per 

 k una quantita positiva , poiche abbiam veduto che per 



j: = 27--t- h 



esiste curva, risultando y=0. E si avr4 



Pel segno inferiore riesce evidentemente negative 2y\ 

 ed / iinmaginario. Pel segno superiore avremo a contVonta- 

 re r irrazionale positive col razionale negative. Ora il qua- 

 drato di questo e 



( A' -+- i A r )' -I- 8 /j' r A -H 2 h^ [Mik^^k^) 

 -+- 8 A r ( 4 r A ■-<- -i A A -^ 2 yl' ) H- ( i /■ /t H- i /a -H 2 ^^ )% 



c i due primi termini soli costituiscono la quantita sotto il 

 segno radicale, e gli altri termini son tutti positivi ; dun- 

 quo r irrazionale e minor del razionale, e 2/* e negative. 

 Dunque non esiste curva per x > 2 r -t- A. 



La curva e pur limitata nel senso delle /, perche j = oo 

 esigerebbe a; = oo. 



