304 DOMENICO PlANI 



h* . . 



Per ,r = — -— sparisce il radicale , e risulta 

 8 r 



2v'=-^(16/^_/i»). 

 ^ 32 r»^ ' 



Quest' unico valore di 2 /'^ sard positivo per A < 4 /-, nnl- 

 lo per hz=.ir, negative per h';;> i r. La curva dunqne ar- 



rivera al liinite x = ~-— per A non >'ir, e i due rami 



8 r 



di 2/'= . . . . -f- v/ si riuniranno in C ^ G' (Fig. 11, IT)) 



cogli altri due. AU'incontro per h'> h r la curva non arri- 



w- 



vera al limite a; = — ^- , ma solo ad a; = 2 r — A. Tn que- 



8 r 



sto case esisteranno i due soli rami di 2 j^ = . . . -f- v/ ? 

 <lie taglieran 1' asse per x = 2r — A; poiche per tal valo- 

 re di .r si ha 



2/ == 4 r A - A'± v/ ( A- - 4 hrf, 



die s' annnlla pel segno superiore, e per 1' inferiore diven- 

 ta — 'ih{h — 4 /" ) , quantita negativa , onde la y de' rami 

 di 2/^= ... — y/ e immaginaria. 



63. II punto E di x = '2r--h , j = 0, che per A>4r 

 appartiene a' rami di 2jy^ = . . . -h v^ 5 per h<iir appar- 

 tiene invece agli altri rami , poiche in 



2y' = 4/-A-A^-H (A' — 4rA) = 



il valore A* — irh di \/(/i^ — irhf e negativo. Invece 

 il punto A di a;=0, y = appartien senipre a' rami di 

 2/'^::= . . . . — \/ , come il punto Fdi x = 2 r -*- h, / = 

 appartien sempre a' rami di 2/"^ = ...-+- \/ , avendosi 



2 y^ = - A' — 4 A /• -»- ( A^ -t- 4 A r) = 0. 



Adun([ue per A < 2 r i rami di 2 j*= . . . — \/ saranno 

 GADEDAG (Fig. 14), che s' annoderanno in A^ e. for- 

 meranno una foglia ADED' dalla banda delle x positive, 

 e dalla banda dclle x negative si uniranno in G , G' agli 



