Soi'RA ALCUNE LiNEB EC. 305 



altri due rami GNFN'G'. Per h = 2r la foglia svanira , 

 coincidendo E con A. Per A > 2 r il punto E di ascissa 

 x = 2r — h passa dalla handa delle x negative; e se h<.ir 



esistono i due rami EC, E G' {Fig. 15) di 27^* = \/, 



clie sempre si congiungono in G,G' cogli altri due GNF, 

 G'N'F; ma se A>4-r, i due rami EG, £■ C spariscono, 

 e la curva diventa un', ovale ENFN'E formata da' rami di 

 2j^= . . . . -H \/, la quale rotondeggera tanto piu, quan- 

 to piix cresceri il rapporto di A ad r, dimodoche finira con 

 diventar circolo di raggio h per h infinitamente grande ri- 

 spetto ad r. De' rami scomparsi rimarra pero sempre il pim- 

 to A: ma essendo punto coujugato, dara una soluzione du- 

 l)ia del problema, come abbiam gia avvertito in generale 

 {n.° 57): e si rende poi manifesto, clie la soluzione e fal- 

 sa col solo riflettere die giacendo A suUa data periferia , 

 non puo distar da alcun suo punto d' un intervallo h mag- 

 gior del diametro 2 r. 

 6i. Differenziando 



2 1/^ = A^ -H 4 rx — 2 x' -H A ( A^ -t- 8 r X )4 



si 1 



la 



di/ ( r — x) (h- -^Srx)i-*- hr 



dx y ( A' -<- 8 rar)i 



In E ed F, annuUandosi il fattore y del denominatore^ ri- 



d ii 

 sulta -^ = 00 ; ed anche in G , annuUandosi 1' altro fatto- 

 dx 



re (n.°62); dunque in E , F , G , G la tangente e perpen- 



dicolare all' asse delle x. In A s' annulla il numeratore in- 



sieme col fattore y del denominatore , e risulta — — = -, 



dx 



come conviene ad un punto multiple , o conjugato. Ma ri- 



solviam 1' cquazione 



(r — .r)(A»-H 8r.r)i-»-Ar=0 



ossia , tolta 1' irrazionalitu , 



x[8rx^-^{h^--l6r')x^2[\?^-h')r] = 0. 

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