306 DOMENICO PlANI 



II primo fattore a: = rappresenta il puiito A. Dal secon- 

 do si ricava 



X = , 



Id /• 



quantita sempre reale , e doppia , che sara 1' ascissa de' col- 

 mi D, N, U, N'. II punto A poi e multiple per h^Ci r, e 

 punto conjugato per h^2r, e una foglia evanescente o 

 punto di regresso per h = 2 r. 



65. Con una seconda differenziazione avremo 



2y*{h'-+-8rxf -fi=- {h^-^ 8rx)i(A^-t- SAV'h- 8/tV.r 4- 1 6/-*x) 



— A(/i-'-H8/iV*-t-l 2/zV:t-+-48^'x-i- 2 irV). 



Ponendo = il secondo membio, avremo dopo tolta 1' ir- 

 razionalita 



64 r* x» ( 9 A* r X -H h* H- 4 h' r* - 32 /■" ) == 0. 



II primo fattore da x = 0, che corri«ponde ad A, punto 

 or nmltipio, or conjugato, or di regresso. II secondo fat- 

 tore da 



onde 



[ r^h)iAr- hy^^h'r 



,x {r-^h){hr-hY 

 x^{2r-h) = ' '^^ '-{2r~h), 



quantita positiva ^ nulla, o negativa insieme con 2r — h, 

 tranne il caso h=^Ar in cui s'annnlla. Dunque per h <i2 r 

 e X > 2 r — A ; per li'^2r e x<2r — A; per h = 2r e 

 per h = h r e x^=2r — h. Ma per h=zK r ad x = 2r^h 



cornsponde j^O, onde nsulta - — ,■= -x\ e perche ivi ter- 



d X 



mlna la curva suU' asse delle x, attorno cui e simmetrica , 

 e impossibile un flesso (n." 61). Per A=:2r ad x=2r—h=L0 



