SOPRA ALCUNE LiNEE EC. 307 



corrisponde y^=0, e risulta , come sempre per A , 



dx' ~ ' 

 ma ivi e una foglia evanescente o punto di regresso (n.° 64 ). 

 Quando A>4r, le ascisse negative han per llmite 1r~h ; 

 onde all' ascissa determinata di sopra non s' estende la cur- 

 va la quale in conseguenza non avr4 flesso. Per A ■< 2 r es- 

 sendo quell' ascissa positiva , bisogna prender negativo il ra- 



dicalc (A'-+-8rx)' accio s' annulli --r~i i perche sara nega- 



tivo il coefficiente di ( A* -i- 8 rar)i e negativo pure il secondo 

 termine : ma la foglia formata da' rami di 2/*= ... — \/ 

 non s' estende oltre x = 2r — h (n.°63); dunque per /i<2r 

 non vi sara flesso. Nel solo caso adunque di ]i">'ir e <4/- 

 vi sari flesso / al di sopra , ed /' al di sotto dell'asse XX' 

 per 



(8r*-HA')(4r^ — A') 



X 



^h\ 



E si prevede che apparterra a' rami di 2/*= .... — \/ , poi- 

 che sparisce insieme con loro per /^ >• 4- r ; ma potra veri- 

 ficarsi in ogni caso particolare, osservando se bisogni pren- 

 der positivo o negativo il radicale 



accio s' annulli —— ^ . 

 d X 



66. Si puo notare che quando /t = 2r la equazione 



diventa 



( x' H-7' )' — 4 rx (or' -+-/') - 4 r'7' = , 



che rappresenta 1' epicicloide ordinaria generata dal circolo 

 VZ rotantc sopra se stesso. 



