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per I'origiHe, faremo o=0, /9 = 0, ed avremo 



a cul soddisfa a: = , come pure j = ; onde le normali 

 ne' punti , dove la linea incontra gli assi , passeran per Tori- 

 gine. Se m = n = l , vale a dire se la proposta e iin' ellis- 

 se o iin' iperbola , allora non vi sara altra norniale die pas- 

 si per r origine ; poiche 1' equazione di condizione divenen- 

 do ( ^ i+:a')j;j = esigera x = oppure y = 0; tranne 

 il caso del circolo, dove essendo b^=a, 1' equazione diven- 

 ta identica , e tutte le normali passeran per 1' origine. 



In ogni altro caso 1' equazion di condizione avra un fat- 

 tore in X ,/ , che dovra coinbinarsi coll' equazion della cur- 



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va. Sia per esempio m=—,n = -; e 1' equazion di condi- 



zione diverra x y' (S b'y^^9 a x ) = , che si decompone 

 in x^O , y=0 ed 8 b' y =h 9 a x =0. 



Preso y = ■ x da quest' ultimo fattore , e sostituen- 



64 b 



do neir equazion della linea , si avra 



\al -\~erb'~f ~ ' 



e ponendo ( — l'=zi, si otterra dopo tolta 1' irrazionalita 

 r equazione di terzo grado 



«'=(|^;)*(i-"r, 



la quale non potra aver radici reali negative, perch^ un va- 

 lor reale negative di u rende negative il primo membro e 

 positive il secondo , ma avri almeno una radice reale posi- 

 tiva, cui corrisponderan due valori reali di x eguali ma di 

 contrario segno , e a questi un sol valore di y ; onde si 

 avran due punti H equidistanti dall' origine come pure dal- 

 r asse delle x. 



