314 DOMENICO PlANI 



Si cerca una linea M N tale die i successivi angoli A HT 

 seguano una data legge. In questa investigazione sara h una 

 funzion data dalle x,y, e F[x ■,y)=.0 dovra esser 1' in- 

 tegrale di 



X — » dx 

 ossia 

 h[{x — a)dx-^{y — ^)dy] = {x — a)dy—{y — ^)dx 



la quale , posta 1' origine nel dato punto A , diventa 



(M) . . . . (hx-\-y)dx-^{hy — x)dy = Q. 



6. Se h e costante, o in generale di nessuna dimensio- 

 ne in x,y, la [M) sari omogenea, e potran separarsi le 

 vaiiabili. 



Sia h = k{—\ , dovp k eA. n costanti. Posto y=:ux, 

 dx ki^^t n 



/-kuT'-X , 

 log a;* -H / — — -^ — - du= Cost. 



Per n=l sara 



yt -t- 1 

 log a;* — logu-i — log [u ■+- \) = Cost. , 



log (^) H- /og { M* -4- 1 f^' = Cost. , 



y 



Quando inoltre k = — 1, vale a dire sia h = ; allora 



X 



si ha ( a;* -f- j* )" = C >*, y = Cost. , che rappresenta una ret- 

 ta parallela all' asse O X. 



