PrOBLEMI GeOMETRICI EC. 317 



La curva di quest' equazione intersecando V ellisse vi deter- 

 iiiiiiera il punto cercato. 



10. In due casi spariscc il primo tcrinine, e la (A) si ri- 

 duce al secondo grado. 



Se il centro dell' ellisse e sid mezzo dcUa retta che uni- 

 sce i punti A,B; allora a' = — a, /?' = — /?, e la (^) di- 



venta a/?«y— a'i'(a*— Z^'— a'-H/S>/-a/?Z'V=0 , 

 che esprimc il sistema di due linee rette d' e([uazioni 



y — i> -K-^-^ a; = , 



onde i punti H verran determinati dall' intersezion coll' el- 

 lisse di due rette tirate pel centro. 



11. Se b^ = a^, cioe se 1' ellisse divenga un circolo di rag- 

 gio a , sparisce pure il primo termine della (A) , ed essa 

 diventa 



che rappresenta un' iperbola. E cosi Ugenio, Slusio e Flau- 

 ti risolscro coll' iperbola il problema di Alhazeno. 



Poiche in questo caso del circolo ci rimane arbitraria la 

 direzione d'uno degli assi ortogonali, potremo assumere con 

 Ugenio per asse delle x la bissecante dell'angolo A OB; 

 avremo allora a '. /3 I l a' ', — /S', onde sparira il termine con- 

 tenente i quadrati di x,y; e posto 



2(«a'-/2/S') 2{««'-/S/3') 



avremo (a; — fn){y — n) — mra = 0. 



E trasportando 1' origine sicche sia 



X — m = x', y — « = ?/', avremo x' y' ■=.mn , 



equazione dell' iperbola riferita agli assintoti : ma le nuove 

 coordinate son parallele alle prime \ dunque un assintoto e 



