318 DOMENICO PlANI 



})aiallclo c raltro normale alia iMSsecante deU'anf^olo y-/05,- 

 c polclic son essi ad aiijiolo rctto, I'iperbola sara eqiiilatera. 



L' iperbola tagliera in generate, il circolo in quattro pmi- 

 li: ina cio non del)I)e Hir dilFieolla nelT aj)plicazi()ne ot tica, 

 ])erche, come nota Kacstner, T analisi gconietrica dee coin- 

 prendere tanto lo specchio concavo che il convesso , tanto 

 i raggi clie rimbalzati vanno all* occhio , quanto qnelli che 

 ci vanno prolungati dalla parte opposta , schbenc il prolnn- 

 gamento gcometrico non escrciti azFon fisica. 



12. Nel caso die \a AB sia tagliata per mezzo e ad an- 

 goli retti da uno degli assi dell' ellisse , vale a dire sia 



a' = — a e /9'=/9, oppure /?' = — /? cd a' = a , 

 la (//) rappresentera un sistema di iinee rette. DifFatto per 

 a-Ha' = e i?'=ri? la (J) diventa 



x[(a' ~ l>' ) ^y' - b' {a" - b' — a' ~ ^' }y - b^ ^] = 0. 



11 prime fattore x = rappresenta 1' asse delle y, e ci da 

 per H le estremiti di quest' asse normale alia A B. 

 11 secondo fattore risoluto da 



e poiclie la qnantita sotto il radicale e la somma di due 



qnadrati e quindi essenzialmente positiva , i valori di y, che 



indiclieremo con J/i,»/2 5 saran reali. Si tireran dunque due 



parallele all' asse delle x alle distanze yi^yi; e se taglieran 



r ellisse, le intersezioni saran tante determinazioni di //. 



Nel caso del circolo, ossia di b^ = a', il secondo fattore 



a /5 



si riduce ad (;«'-»- /?')?/ — «' ^= 0, donde y== -^ —, . 



a -i- p 



11 secondo fattore si riduce pme al primo grado , se P = ^ 

 = , vale a dire se i punti A , B giaccion suU' asse delle x 

 ad egual distanza dal centro; e si ha {a^ — /?'— a*)y = 0, 

 che ci da per H le estremita dell' asse della ellisse , la cni 

 direzione passa per A , B. 



Se i no It re fosse «* = «* — b\ allora la (a—b' — a')y = 

 sarebbe identica , e tutti i punti dell' ellisse soddisfarebbero , 

 cio che costituisce la nota proprieta de' fuochi. 



