Problem! Geometrici eg. 319 



13. Dair ellisse si passera all' iperbola caiigiando nella (//) 

 i* in — />*, e se nc tireiaiino analoghe conclusioni. 



li. Sia finalrnenle la parabola d' ecpiazioiie 7/^ = p.r. 



Avremo h = '-^ ^ ~ —, , 



e r equazione h -+- /t' = ridotta a forma intera sara 

 .ij,y[{x-a)(x-a')-{y-^){y-^')] 



-(.ij/'-/)[(.r-«)(y-/?H(.r-a')(y-/9)]=0 (B), 



equazione che a motivo di i-y^.2 xy = S xy^ ascende al 



quarto grado. Ponendovi x = — , si avra una risultante 



P 

 di 5.° grado. 



Ma la (B) si puo ridurre a rappresentare una linea di 

 terz'ordine, sostituendo y^=ipx nel terniine i ?/\ 2 x ?/. 



15. Se i punti A,B sono suU'asse delle x, onde /?=^=0, 

 la {B) diventa 



y\'^p[{x-a){x^a')~rf]-{^y*-p'){2x~a.-.a')\=0. 



c il prinio fattore y = ci Ak per // il vertice della para- 

 bola ; il secondo fattore, sostitueiidovi y^^px nel terini- 

 ne 4^y*. 2 a;, rappresentera una sezione conica. 



16. Se A ii nel fuoco, sara ^ = 0. a=-i-^ e la (Z?) 



dopo sostituitovi a: = — diverra 



P 



(y-,9')[(4;,y)'H-(4y^-y/)«] = 0. 



II secondo fattore essendo la somnia di due quadrati, non 

 puo annullarsi per valori reali di y. 



II prime da y = /?' , cioe // alia stessa altezza di B; on- 

 de H si trovera tirando per B la parallela all' asse della 

 parabola; cio die costituisce la nota proprieta di questa 

 curva. 



17. Si sa che nella riflessioiu' da ima linea letta jMHN 

 la somma de' raggi vettori AH, BH e uii minimo (Poisson 

 M6c. Vol. I, pag. 306). Vediam cosa avvenga nelle curve. 



