330 DOMENICO PlANI 



dove z funzion di a;, 7, riuscira la posizione — =11^ e 



si avra 



dz W{u)du 



z ^{u) -i- im' [u) 



Cosi se fosse proposta 



[x^-^y'^ -^ay)xdx-+- Ux^ -^y^)y -^ [a-*- b)y'' -^bx^ -¥- cy\dy=0, 

 dividendola per x^ -+"7* diverrebbe 



(1 -t-a-T^- — A{^dx-^ydy) -\-\ b-+-c—^ — -)fi?y = ; 

 X -*-/ / ' \ X -i-y I 



e ponendo x* -1- 7* = z , si avrebbe 



U ^a^\dz-^^lb-^c^\dy=0. 



7 

 Posto poi -^ = M , verrebbe 



z 



dz ^ (b-i-cii)du 



• = — 2 



z 2cu^-*'(a-+-2b)u-i-i 



Nel caso di c = , a =^ 2 b, si avrebbe 

 — 2log z=/og(l -H ibu) -H Co5^., fog z"' -+- log C=log{z-\-iby), 

 C = z' -i-ibyz,{x^ -+-7' Y-i-iby {x" -t-7') = 0. 



3. Siccome 1' equazione 'P | — if/z-4-4'1 — \dy = puo 



mettersi sotto la forma <l>' | — |Jz-4-'l'| — \dy=^0, si 



separeran le variabili anche colla posizione — = u. Cosi 

 se z = x^ , vale a dire sia proposta 



<^[^)^'-'dx^^(^yy==(i 



