SOPRA ArTIFIZI AnALITICI EC. 331 



dovra liuscire tanto la posizione j = « x'' , quanto x^ = uy 



y i"" * ( ^-'" ) -J- r VI- ( /-<■ ) 



i. Francesco-Maria Zanotti (Acad. Bonon. T. III.) diede 



una regola per riconoscere , se in un'equazione a coeffi- 



cienti difFerenziali di fonna algebrica era possibile la sepa- 



\_ 



razione colle posizioni j = z/a;'", x = z//*^ , e per determina- 



ro iiisieme 1' opportuno valor di r. 



Egli non aggiiinse diniostrazione , che venne poi suppli- 

 ta dal Magistriiii ( Saggio d' una Nnova Applicazione del 

 Calc. delle Diff. Nota al n.° XXII). 



E facile dednr la regola del Zanotti dalle superiori con- 

 s^iderazioni. Sia Mdx -+- N dy=(S , dove M, N somme di 

 termini della forma Cify^, essendo C, a, b costanti qua- 

 luiique , anche imaginarie. 



Se /If =/a'^ 5 1 .4(-^^-)'' I , iV=y ^*-- 5 I Z?(^y J , 



dove 5 e simbolo di somma , u , v , A , B variabili da ter- 

 mine a termine,ma r costante , la Mdx-i-Ndx = Q col- 

 la divisione per j*a;*'^'~^ c ridiicibile alia forma 



*(^)x'-'<;.^Y(5,)^r=o, 



onde sara separabile colle posizioni 



y =z ux^ , X =:= uy^ ■ 

 In qiiesto caso essendo 



M= S j Ay^" x^-"^ j , N=S[ By^'x'^'-*-" j , 

 se rappresenteremo con m I'esponente della y, con p della x. 



