332 DOMENICO PlANI 



con /' 1.1 sonima degli esponcnti in qualiinque termine del 

 coefficiente difibiciizialc il/, e con n 1' esponente della y , 

 con q della a.*, con g la somma degli esponenti in qnahin- 

 ffue termine di iV, avrcmo 



/= k-^ iJ- -¥- h — [J- r =^ 111 -^- h — [tu — />;)/•, 



g=A-+->-t-/iH- 1 — r—vr=ii-t-h-\- 1 — r — (n — k)r 



e quindi 



{r—i)m -t-y'= h-i-kr, ( r— 1 ) ( « -+- 1 ) -t- g = A -h /t r. 



Esiste dunque neil' ipotesi assunta una quantita ,'> = r — 1 

 per cui [> m -^f, f^ ( ra -»- 1 ) -»- g sono invariabili da termine 

 a termine, ed egiiali fra loro. 



Vicevcrsa, data un' equazione, si esaminera se esista nn 

 inoltiplicatore p che soddisfaccia a queste condlzioni ; e quan- 

 do che si, s'otterra la separazione ponendo y = x^'^^n. 



E la f-' si avril dal confronto di due termini della ])ropo- 

 sta , perche dovendo essere pm-i-y=p (« -h 1 ) -+- i^, si avra 



, _ g—f _ n-^q-[m -^- p ) 

 ' m — • re — 1 m, — n — 1 



die dovra poi verificarsi sugli altri termini. 



Permutando x con / , troveremo che si otterra la se[)a- 

 razione ponendo x =/P'"^' , quando 



, p ■\- m — ( (jr -4- /z ) n -^ q — {m -\- p) 



'~ Q—P—^ ~ P — l-^^ 



renda p'^-i-g e p' (/'-♦- 1 ) "+"/ hivariabili da termine a 

 termine, e quindi eguali fra loro. 



E questa la regola del Zanotti. 



T>. Puo dimostrarsi (cio che non isfuggi al Zanotti) che, 

 riuscendo una delle due posizioni, riesce nel tempo stesso 

 anche 1' altra. Siccome abbiam veduto in generale che in- 



sieme colla posizione y=.ux^ riesce 1' altra x = «/'"; ne 



7-P-l 



verrii che nel nostro caso insieme con j=«.i;f"^' = H.i"'~"~ 



I m— n— I 



dovra riuscire .r = z/j^"^' = zi/''~''~' = m/^'*''. 



