SOPRA ArTIFIZI AnaLITICI EC. 333 



6. E la coesistenza dei due moltiplicatori opportuni p, ?•' 

 pu6 anche riconoscersi eliniinando m f'ra 1' equazioni 



p ■=Ii — fi /• , f= /; -«- A -+- ( 1 — /■) f , 



e " fra r equazioni 



q=h -^\ — r — rv , g = k -^ h -\-\ — r-t-(l — r)^, 



donde lisulterA 



1 — r , , ,. h-i-\—r 



r 



\—r /i -H 1 — r 



—;—Q-^& = -^k; 



vale a dire esisterii luia quantitu o' = per cui 



?' {p-^ 1 ) -4-/, :.'q-^g 



saranno invariabiii da termine a termine ed eguali fra lore. 



7. Di molte equazioni, in cui la dotta Agnesi aveva ope- 

 rata la separazione con artifizi speciali , not6 il Zanotti che 

 pill della ineta si separavano coUa sua regola , come le due 



I 4 3 



a? dx -+-y^ d X -\- x^ y dy =/' dy , 



4-1-3/ 5 



y^xdx=y'*^' dx-i- x*^- ^' dy. 



Per un altio esempio cerchiamo in quali casi sia appli- 

 cabile all' equazione del Riccati {aj^ •*- by*) dx-^dy = 0. 



Nel termine dy e n=0, q ■={)■, nel termine ax dx e 

 /«=0, p=z}i-^ e nel termine by^dx e m = 2, p = 0. Con- 

 frontando dunque il termine dy con ax/*dx avremo o = A, 

 e confrontandolo con by'dx avremo & = — 2; dunque la 

 regola non sara applicabile se non nel caso di 7j = — 2. In 

 qiiesto caso si otterrd la separazione colle posizloni 



y=u x*''*"' = u x~* , x = u 3/~' . 



8. II Paoli (Alg. n.''137) trova pure che questo e il so- 

 lo caso , in cui 1' equazion del Riccati possa rendersi omo- 

 genea coUa posizione y = y*". 



