SOPRA ArTIFIZI AnALITICI EC. 335 



I. ax'^dx -+- bifdy-*-cx''ifdy = 



II. ax"" dy-^-by"dx-\-cxPy''dy = 



III. ax'^dx -i- by''dx-i-cxPyidy = (). 



In j)iiore quae est a i"' dx -t- b y'' dy -y- c xPjf dy :=0 , s\ 



n—i—m i-t-1 



ponas x = y '"'^' z', et elimines :*; et <ia:, aequatio post 

 substitutionem erit in omnibus terminis homogeneae dimen- 

 sionis quoad variabiles y et z; modo exponentes propositae 

 ipsius aequationis servcnt banc legem 



pn-\- qm -^ p -^ q —mn — «r=0. 



In altera aequatione quae est 



a x"^ dy -^ b rf dx -^ c x^ f dy — 0. 



si ponas x = y "*"' z' , et elimines x et dx, aequatio 

 post substitutionem consurgens erit liomogeneae dimensio- 

 nis, in unoquovis enim termino novae aequationis variabi- 

 les y et z simul smnptae eumdem dimensionum numerum 

 component , modo exponentes propositae aequationis banc 

 inter se habitudinem observent, videlicet 



p -*- q — np — tuq -*- m n — wz = . 



Postremo aequatio ax^ dx -\- brfdx-^-cx^yi dy=:(i, eva- 

 det homogeneae ditnensionis , si in ilia ponas 



m+i—i—iq-p 



y = x '■*"' z\ atque per banc substitutionem elimines »/ 

 et dyi modo inter datae aequationis exponentes adsit con- 

 ditio baec mq -*- up -+-m — n — mn=0. 



In his omnibus substitutionibus litera / arbitraria est : non 

 est autem talis assumenda , quae faciat indeterrainatam x , 

 aut 7/, novae indeterminatae z aequalem , nam snbstitu- 

 tio X vel y = z prorsus inutilis est ad aequationem trans- 

 mutandam. 



iGquationes hac ratione transformatae , cum in homoge- 

 neas conversae sint , tractandae sunt deinde per notes ca- 

 nones aequationiim homogenearum. 



Traditum Academiae postrid. Kal. Decembres 1734. 



