336 DOMENICO PlANI 



1 1 . E facile indovinare I'analisi di Manfredi. Posto x=fj''z*, 

 la pioposta I si trasforma in 



-i-brfdy-^c if-^i z'P' dij = 0. 

 Perche questa sia omogenea , necessita che si abbia 

 «2 o -H « — 1 •+■ in i -i- i=J}io -¥- o -\- mi -i~ i — 1 = n=po •+■ q -^-p i. 

 La prima e identica : dalle altre si ricava 

 /J -)- 1 



/ =^ 



luindi 



It 

 n -\- 1 



' 7/2-4-1 777. -t- 1 — p 



ossia pii -*- rjia -^ p-r- q — 7?7/7 — 77=0. 



Quciido adunque fra gli esponenti della proposta I esi- 



sta questa relazione, essa diverra omogenea colla posizione 



ti-t-i . 



.r = ?/'"'^' z\ nmanendo i a nostro arbitrio. 



H— m 

 ,wi-t-l 



Si puo poi prender sempre i= 1, ossia porre .r = J/"''^ z. 



Vero e che nel caso di n-=-m si avra x-=z^ e non si 

 trasformera la proposta : ma in questo caso non abbisogna 

 di trasformazione , essendo gia omogenea; perche la condi- 



n-\- \ ^-+-1 Tx« ^-t-l 

 zioiie = — per n-=m diventa 1 = — - — , 



777-+- 1 77Z-H1— /? m-\r-\—p 



ossia p-^ q = m ; e importa che tutti i termini siano del 

 grado 777. 



12. E facile di vedere a priori, che questa regola deb- 

 Ij'esser compresa in quella di Zanotti , poiche si fa una po- 

 sizione della stessa forma. Ma puo provarsi a posteriori. 



II moltiplicatore r di Zanotti dal confronto dei due primi 



termini si trovera= j-. Acciocche la quantita re-^r-*-f 



del terzo termine risulti =777, come nel secondo, converra 



che sia m = — ■{q-^^)-^P'^Q "^'i^ coincide colla condi- 



77 -+- 1 



vAone p n -k- q m -^- p -^ q — mn — iT=^ di Manfredi. 



