SOPRA ArTIFIZI AnaUTICI EC. 337 



ARTICOLO II. 



Sulla quadratura , rettiftcazione ec. d' alcune curve , 



la cui equazione non e facilmente rlsoluhile 



per una delle coordinate. 



1. Sia M-^ N -^ P-^ Q-i-R — Q 1' equazion della cur- 

 va , dove M , N, P , Q, R son funzioni omogenee delle 

 coordinate x,X, rispettivamente de' gradi 



m, m-^-n, /7z-+-2/z, m-t-3n, m-\-in. 

 Pongasi — = zi , o piu generalmente = U funzion qua- 

 lunque di una nuova variaLile u. Si avrk 



dove Ui . . . Ui saran tante funzioni di u; e dividendo 

 per x"* , e poi ponendo x'* = z , si avra 



Ui-^U^z^UsZ^-^ Ui z^ H- £752*= 



equazione risolubile per z, donde z, e quindi x, ?/, fxjdx^ 

 J \/{dx^ -^- dy"^) , r.fy^dx, e tutte le giandezze relative 

 ad essa curva verranno espresse in funzione di u. E risolven- 



y 



do la - — = £7 per u , si potran determinare gli archi , le 



aree ec. in funzione delle coordinate x, y, o del loro 

 rapporto. 



2. Se abbiasi semplicemente M -*- N=0 , sark 



Per esempio sia proposta j"^-*-" — a x'^j '""'' -+- b x'"'*'" = 0. 

 Pongasi ^=:u% e sara a;" ( Z» -♦- z^"""^ ) — a «'■'"-'"*= , 



rm—rh rm—rh 



rm+rn \ n 



{b^u^^y {b-^-u 



T. IV. -13 



