338 DOMENICO PlANI 



Generalmente il piii opportuno valore dell'esponente r sari 



1 . . i 



, che riduce i due denomlnatorl a s", posto b-*-u = z. 



m-\-n 



_, , , . > rim — h) m — h 



Facendo ancora per brevita — ^ = r- = f , 



« (m -*- n)n 



sara a; = a"-^^ — ~- , y^a""^ — i — '- 



z" z" 



Se cerchiamo 1' area , avremo 



„n _/ 2 7, \2f-i-r-l 



rr " 



Quando 2p-t-r= — -. r sia numero intero e po- 



sitivo, il numeratore sara un polinomio in z, e trasportan- 



dovi il denominatore sotto la forma z " , si avra da in- 

 tegrare una somma finita di termini della forma Az^'dz, 

 e si otterra una serie finita di potenze di 



=ib-^-u-=:b-\- l~\ 



m-i-71 



5 



vale a dire la curva si quadrera algebricamente , tranne il 



caso di un esponente k = — 1 , che introdurra un logaritmo. 



Cosi data la curva d' equazione y^ — a xy -4- Z» a;^ = , si 



1 ax^ 



avi-ebbe 1' area = -tt xy -»- -^ ^ Gostante. 



2 6/ 



3. Poicli^ I'equazione M -t- iV-f- P= si riduce al secon- 

 do grado , divenendo £7i -4- t4 s -t- £4 z* = , e quindi vi 

 si riduce 



A a;'»-^2n-a^a ^ iJ^.m-t^-ft yb _^ C x"^-' y" = , 



come caso particolare di M-^N-*-P=0; puo cercarsi se 

 tal riduzione sia possibile per qualunque equazione a tre 



termini A x'^ y" -*- B x^ / -t- C x'' y' = . 



Pongasi x=sy'^z; e verri 



A z^y^-^" -t- B z^y^^-^^ -t- Cs''/*'"^ = 0- 



