Dell' EQUiLinmo dei fluidi 65 



Infatti si immagiiii iin punto cjiialiiiujiie HI iiella jnassa 

 fliiifla equilibrata, e siano x,y,z la sue coordinate lispet- 

 to a tre assi ortogonali , siano P, Q, R le tie forze solle- 

 cltanti ciascuna molecola del fluido lungo i tre assi, e che 

 noi supporremo come fiuizioni note delle coordinate .r,/, z 

 di ciascun punto. Snppongasi inoltre che la densita del 

 fluido nel punto i!/ sia q, quantita che considereremo co- 

 me funzione delle coordinate x, y,z ed anclie della pres- 

 sione, che chiameremo p , esercitata dal lluido equJliJjrato 

 iiel punto M nel caso che il fluido stesso sia compressibi- 

 lo. La quantita p com' c evidente dovru considerarsi an- 

 ch' essa come funzione di x, y , z. 



Ci6 posto , vediamo quali relazioni dehbono esistere fra 

 le quantita p, P, Q, R ec. ec. nell' ipotesi che la massa 

 fluida trovisi equilibrata. 



Si conduca pel punto 31 una retta inclinata comunque 

 ai piani delle coordinate e si prolunghi fino in iV alia su- 

 perficie esterna del fluido , od anche fino ad una superficie 

 quahmque supposta tracciata nell' interno della massa. Dal 

 punto 3[ preso sopra questa retta un elemento infinitesimo 

 els, e chiamate dx , dy , dz le sue projezioni sui tre assi , 



dx dy dz . • i i- ^• ^ 



saranno — , — , — i coseni degU angoh , che questa ret- 

 ds ds ds 



ta forma con tre rette parallele agli assi , e quindi colle 

 forze P, Q, R agenti sul punto M. Si decomponga ora 

 ciascuna delle forze P, Q, R sollecitanti ciascun punto 

 della massa in due, una parallela alia linea N3I , V altra 

 situata in un piauo perpendicolare alia stessa 3IN. 



Volendo ora determiuare la pressione prodotta dalla massa 

 fluida sul punto 31 nella direzione NM si avverta die le 

 componenti delle forze P, Q, R , situate in piani perpen- 

 dicolari alia NM non potranno influire sulla pressione sud- 

 detta, e che di piii tra le componenti parallele alia N3I 

 quelle sole che appartengono ai punti situati sopra questa ret- 

 ta potranuo concorrere a produrre la pressione in il/, la qua- 

 le percit) dovra considerarsi come risultante dalla somnia 

 di tutte le componenti parallele alia N3I sollecitanti le 

 T. vxi. 9 



