CoNFnONTO DEL CALCOLO ECC. 97 



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il cercare in qnal modo b s' iiitroflnra nell' espressionc a" per 

 averiie [n-^-l>)"\ oppurc se b dehba essere giaiide, o pic- 

 ciolo , determinato , o indetermuiato ec. Di fatti nella for- 

 mola 



jx+i= rx -f. //J _H J- 7 -I- < V -f. cc. 



la funzione p , clie e il soggetto di questo calcolo , la con- 

 venzioue fondamentale che su di essa si propone, e I'algo- 

 ritmo risultante rimangono immutal)ili per qualuncjue cam- 

 biauieuto piacesse fare sulT increnicMito i . Cosl ini' cquazione 



J = A -4- B j: H- C X- -F D j:3 _j_ ec. 

 ha per derivate le equazioni 



/ = B -H 2 C X -)- 3 D j:'-f- ec. 

 /' = 2C-HGDx-+-ec. , r"' = GD-4-ec. 

 sotto qualunque valore s' adopri dcU' incremento della va- 

 riabile x per esegnire ciascuna derivazione . In generale ap- 

 pena e fatto lo sviluppo d' una funzione secondo le poten- 

 ze d' xui incremento dato alia variabile principale , opera- 

 zione, che appartiene all' algebra ordinaria piii che ai luiovl 

 calcoli, cessa qui il bisogno d' ogni considerazione sopra 1' in- 

 cremento stesso ; e la forma dei coefficienti dello sviluppo 

 diviene I'unico soggetto della teoria delle Funzioni . 



6. In ogni altro metodo oltre la variazione attnale delle 

 quantita comune a tutti e indispcnsabile la considerazione 

 particolare delle grandezze, e dei rapporti degli incrementi, 

 come pur quella del modo, e della legge di generazione dei 

 medcsimi. Sono anzi gli incrcmenti il soggetto primario, e 

 dipendono dalle proprieta loro i principj stessi del calcolo . 



Nel metodo di Leibnitz e prescritta la variazione per dif- 

 ferenze : e prescritta inoltre la condizione , che le differenze 

 siano infinitamente picciole , e che quelle d' im ordine sva- 

 niscano in confronto delle differenze d' ordine inferiore : in- 

 fine il calcolo di Leibnitz s' aggira intieramente sopra que- 

 ste quantita, ed e percio, che fu chiamato calcolo infinite- 

 simale . 



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