CONFRONTO DEL CALCOI.O ECC. 99 



Si avverta , clie cfui si v. pailato del inetodo del limiti nsa- 

 to Gorauncnifute. Maclauriii lo ha presentato ncl suo tratta- 

 to delle Flussioni in un modo, die vi toglie il bisoyno di 

 molte delle solitc coiisidcrazioiii sugli incrementi. La presen- 

 za di qucsti pero sussiste anclic nel nuovo metodo dclle 

 Flussioni di quest' Autore. 



7. Havvi pertanto questa dissomiglianza caratteristica fra '1 

 metodo di La-Gian<i;e , e i metodi anteriori, die gli incre- 

 menti delle variabili, die a tutti danno origine , sono sogget- 

 to, e materia essenziale dr calcolo nei secondi, non lo sono 

 nel primo, anzi nel primo vengono essenzialmente esclusi 

 dal calcolo. Da questa derivano tiitte le altre difr«Meiize im- 

 portaiiti, die si lileverauiio in appresso dai vantaggi, pei qua- 

 li provero la superiorita del metodo delle funzioni in con- 

 fronto a tutti gli altri. 



Intanto fra queste ulteriori differenze io ripeto daU'esclu- 

 sione degli incrementi arbitral] anclie quella, die osservasi 

 nella nuova notazione impiegata da La-Grange a preferenza 

 delle usate-, che pur si potevano ritenere attesa I'equivalenza 

 delle funzioni derivate coi rapporti differenziali, e delle flus- 

 sioni. Di fatti la nuova teoria, per cui cessar dovea il bisogno 

 di estranee quantita. arbitrarie, richiedeva un algoritmo suo 

 proprio, nel quale siffatte quantita non fossero rijjiodotte 

 neppure in apparenza. 



8. L' esposta differenza principale pero non sussiste che 

 nella parte algebrica, e nella rispettiva costituzione teorica 

 dei metodi, che abbiamo considerati, nella trasformazione , 

 e combinazione delle equazioni, e nel ritorno dalle equazioni 

 differenziali , e derivate alle primitive. AUorche si viene alle 

 applicazioni geometriche , e meccaniche , anche pel metodo 

 delle Funzioni gli incrementi delle variabili sono uno stru- 

 mento necessario. Ma 1' uso , che esso ne fa , differisce in due 

 modi dair uso , che si pratica negli altri metodi. Nel primo 

 gli incrementi s'impiegano come quantita finite, e determi- 

 iiabili ; inoltre questi non sono necessarj die per riportare 

 sul soggetto della quistione I'una, o I'altra di due proprieta 

 generali delle funzioni , dopo del che abbandonano essi , diro 

 cosi, il problema, e lo lasciano in potere del puro calcolo 



