100 GlAMUATTISTA MaGISTRINI 



dolle (|iiaii(i(a pvoposte. Le duo pi'oprictu ?ono le seguenti -= 

 Se iK'lli svillni)i)i in sorie di due I'unzioni /'(/), F (/) secondo 

 le potenze di i, i primi ft termini di uiio sono rispettivamen- 

 te eguali ai prinii ^t tenniui dtdraltro; si puo preudere un 

 valor di /, per cui le due luuzioni s'accostiuo in modo, clie 

 luia tcrza (^ (/) non possa avere un valor medio tra le prime 

 due senza avere anch' essa i primi fL termini eguali a quelli 

 di /'(/), F(/) -=. NoUo sviluj)po di una fuuzione si puo dare 

 alia variabile, secondo le cui potenze crescenti e falto lo svi- 

 luppo, un valor tale, che un termine qualunque della serie 

 sia pin grand e della somma di tutti i termini seguenti. Ora 

 tanto uel dimostrare cfuesti due teoremi fondamentali , quan- 

 to neH'appropriarli alle riccrche geometriclie, e meccaniclie 

 non ha d' uopo La-Grange di considerare gli incrementi , die 

 v'intervengono, die come senijilici quantita decrescenti ben- 

 si, ma decrescenti sino ad un termine assegnabile. Da cio in 

 tine risultano equazioni non gia tra gli dementi arbitiarj del- 

 le coordinate, degli ai'chi, delle superficie, delle solidita, ne 

 del tempo, ddlo spazio, della velocita della forza accelera- 

 trice, ne di qualuiupie altra quantita prcposta, ma solo tra 

 le pure funzioni derivate di queste primitive quantita. 



Al coutrario negli altri metodi gli incrementi servono al- 

 ia formazione delle equazioni di ciascun problema , e inoltre 

 sono escnziali alle equazioni stesse, la loro presenza continua 

 sino air ultimo risultato d' ogni applicazione , e in tutto que- 

 sto intervallo vanno soggetti a ben altre considerazioni die 

 all'unica, semplice, e chiara di quantita finite, e assegnabili. 



Nella necessita dnnque di ricorrere agli incrementi sussi- 

 diarj delle variabili per le applicazioni di tutti i metodi di cal- 

 colo, liavvi ((uesta diversita, die nelle applicazioni della teo- 

 ria delle Funzioni 1' uso degli incrementi non e die prepara- 

 torio, e momentaneo, in quelle degli altri metodi e permanen- 

 te, e trae seco il bisogno delle medesime considerazioni estra- 

 nee, che scrvivano di fondamcnto alia teoria dei metodi stessi. 



9. Esaminando fiiialmente le traccie segnate dai geometri 

 antecessori di Leibnitz, e di Newton nel passaggio della mi- 

 sura delle figure rettilinee a qiiella delle curvilinee non e dif- 

 ficile il riconoscere le varie fonti, alle quali potevano essere 



