CONFRONTO DEL CALCOLO ECC. 101 



attnite le moderne teorie analitlclie destinate al niodesimo 

 scopo, ed assegnaine anclie sotto questo rapporto la giiista di- 

 stinzione . Gli Antichi , e sopia tutti Arcliiniede lasciavano 

 in certo modo iritatte le figure curvilinee, suUe quali erano 

 dirette le loro ricerche , e indagavano tra le rettiliiiee f[uel- 

 le , die crescendo di nuniero di lati s' avvicinavano continua- 

 mente alle prime in modo , che la differenza tra le une , e le 

 altre potesse essere sempre piii picciola, e le figure rettili- 

 nee approssimanti fiissero sempre dotate d'una stessa proprie- 

 ta. Ma non conchiudevano gia tosto, che tale proprieta ap- 

 parteneva anche alle figure curvilinee; si facevano un dove- 

 re in ogni caso di dimostrare I'assurdita della proposizione 

 contraria. 



Galileo , e Cavallieri presero ad analizzare le curve in se 

 stesse , e scelsero per guida il principio degli indivisibili , 1' i- 

 potesi cioe , clie le linee siano un aggregate di punti indivi- 

 sibili , le sujKjrficie un aggregate di linee rette parallele , e i 

 solidi un aggregate di piani paralleli. A questi tenne dietro 

 Reberval correggendo 1' eterogeneita , che esisteva tra gli in- 

 divisibili di Cavallieri, e gli aggregati, o le quantita risultan- 

 ti , col supporre , che gli indivisibili delle linee , delle super- 

 ficie, e dei solidi fossere segmenti infinitamente piccioli del- 

 le quantita stesse. Dal che Roberval fu condetto a pronun- 

 ciare forse il primo, che nella divisione infinita delle quan- 

 tita JSul fini ne porte prejudice (1). Cavallieri con Rocca, 

 Torricelli, De Angelis arriv6 per mezzo del suo principio a 

 melte sorprendenti sceperte geometriche , e vi arriv6 dal suo 

 canto anche Roberval. 



II principle degli indivisibili presentava immediatamente 

 alia geemetria il soccorso del calcele massime nel problema 

 generale della misura delle figure piane, e solide, di cui 

 tratto Cavallieri . Di fatti egli vide subito 1' utilita delle se- 

 rie nella quarta delle sei Esercitazioni , che ha per titolo. 

 — =■ De usu indivisibiliinn in potestaiibus cossicis, e ne pro- 

 mosse la teeria , i cui primi germi da un secolo giacevono 

 sterili , e negletti nelle epere di Maurolice . Queste ramo 



(1) Traite des Indiv. 



