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J'analisi fece ben tosto i piii rapidi pronjressi , e fu col piu 

 grand' esito applicato alia geonietria da Mengoli, Wallis , Gia- 

 como Gregory, ed altri . Ma la classe di problenii, che in 

 segnito prose il nome di problcma inverso delle tangent! , 

 quantuntjue grandc vantaggio ritraesse dalla teoria delle se- 

 rie , noil tardo a fai' sentire il bisogno di un calcolo iinito , 

 ehe 1' uso della teoria stessa della serie rendesse piu como- 

 do , e spedito , e ne riducesse i risidtamenti a maggior preci- 

 sione, ed esattezza . I tentativi praticati per la ricerca delle 

 tangent! da Des-Cartes, Roberval, e Fermat, e la replicata 

 sfida di Pascal suUe propricta della Cicloide diedero 1' ultima 

 spinta air invenzione del mezzo amditico, clie dovea com- 

 piere la soluzionc del problema si diietto, che inverso del- 

 le tangenti . Fermat per trovare la tangente d' una curva 

 per un jiunto quahui([ue dava all' ascissa del punto un in- 

 cremento indeterminato , formava un' equazione tra le due 

 espressioni dell' ordinata coiTispondente alia nuova ascissa da- 

 te una dair equazione della curva , 1' altra dal triangolo fatto 

 dalla secante, sottosecante, e dall' ordinata stessa : in quest' e- 

 c[uazione toglieva i fattori comiuii ; in fine eguagliava a zero 

 r incremento dell' ascissa , e prendeva per tangente , o sot- 

 to tangente cio , die nell' equazione I'appresentava la secan- 

 te , o la sottosecante . 



La generalita, e semplicita di questa regola per le tangen- 

 ti, e sopratutto il buon esito della medesima sorprese tutti i 

 Geometri di quel tenqx). Hugbeus, e Barow vollero interpre- 

 tarne la dimostrazione soppressa da Fermat. Ricorsero per 

 questo al principio degli infinitamente piccioli di Roberval, e 

 credettero cosi di giustificare 1' anientamcnto degli incremen- 

 ti, e la sostituzione delle tangenti alle secanti. Roberval me- 

 desimo avea data una simile spiegazione di questa, e di altre 

 soluzioni di Fermat. *= Cumque ipsuin (Fermat), scrivea 

 « egli a Torricelli, arduaruin ut tunc propositioniiin demon- 

 ic, strntiones rogarem, ille in liaec verba rescripsit. Ego^ in- 

 «. cjuit, ut invenirein, lahoravi, lahora et ipse .... Quid 

 a facerein a tanlo viro incilatus? Laboravi, atque in auxi- 

 « Hum injinita nostra advocavi. =• 



Ora a queste interpretazioni si uniform^ Leibnitz nel 



