CONFRONTO DEL CALCOLO BCC. 1'07 



Ftinzioni d' essore un calcolo di qiiantlta preparatorie diret- 

 to a (jviclle stcsse ricerclie, lu^llo qiiali il secondo iioii iinpie- 

 ga che (juaiitita proposte . Ma il modo, col quale vieue co- 

 munemente applicata la considerazione dci limiti ben lungi 

 dair avere esclusi gli incrementi arbitrarj , ne ha resa 1' in- 

 fluenza anche piu imbarazzante . Alcuni , tVai quali Newton, 

 che per le obbiezioni flitte al suo prime calcolo dcUe flus- 

 sioni vi introdusse 1' idea delle idtime ragioni , hanno sup 

 posto nei rapporti degli incrementi ^ che questi divenissero 

 nulli . Altri invece li riguardarono nello stato d' cvancsceu- 

 za , quasi prossimi cioe all' annientamento voluto dai primi . 

 Altri in fine per applicare agli incrementi ie proprietu del 

 limiti li trattarono come quantita minori di qualunqne altra 

 quantita assegnabile . Oi-a 1' ipotesi dell' assoluto annienta- 

 mento , o dello stato d' evanescenza degh incrementi nel tem- 

 po stesso , che la loro presenza simbolica e necessaria uel 

 calcolo, anzi ne fa soggetto di operazioni, e combinazioni ul- 

 teriori , involge una contraddizione , che toglie al metodo , 

 se non il rigore ,^ certo la chiarezza, e la semplicita. L' idea 

 poi di una qviantita minore d' un altra data qualunqne e ella 

 veramente chiara ed esatta ? Che di una data quantita qua- 

 lunqne si possa sempre assegnarne un' altra minore , nessu- 

 no vi ha , che non lo comprenda . Ma a chi proponesse una 

 quantita minore di ogni quantita assegnabile, si potrebbe 

 diniandare , se tale quantita e determinata , e assegnabile , o 

 no : egli non potrebbe asserire , che e determinata ; poichfe 

 sarebbe contraditorio il prendere una quantita determinata 

 come minore d'ogni altra data. Se poi pretendesse, che ta- 

 le quantita non e determinata » ne- assegnabile ; quale sareb- 

 be I'idea, che egli ne avrebbe, e quale 1' evidenza del cal- 

 colo, che sopra di essa volesse fondare? 



13. Maclaurin ha saputo scansare le difficolta metafisiche 

 di queste varie applicazioni del principio dei limiti. Cio ha 

 egli conseguito in due modi nel suo trattato delle Flussioni. 

 Nel primo libro ha tirate direttamente le sue dimostrazioni 

 dalla geometria per mezzo delle velocita finali delh; cpiantita 

 fluenti; nel secondo si servi del puro calcolo, e di proprie- 

 ty generali delle quantita, variabili. Qui non e d' iiopo di 



