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stesso . Dl fatti i primi clie ne fecero iiso, sembra, clie non 

 altriinenti si assicuiassero tlelle loio soluzioiii , die parago- 

 nandole coi risultati dell' antica geometria , o coll' osser- 

 vazione , e coll' espoii(Miza , quando era possibile . Allorchtb 

 si tratto di quistioni dappriina noii conosciute, e non sog- 

 gettabili a qiiesti mezzi di verificazione ; si vitU^ro nell' uso 

 del calcolo infinitesiinale esenipj d' errori gravissinii . Tali 

 fiirono fra le altie la solnzione di Giovanni BtMiiouUi del pro- 

 blema do2;li isoperimctri, e non solo la prima soluzione di 

 Newton del terzo problema del secondo libro dei principj , 

 ma ancora la correzione stessa dell' errore di Newton ten- 

 tata da Nicola Bernonlli . Al contrario La-Grange nel meto- 

 do delle fnnzioni oltre ai risnltati , cui era din^tto il calcolo 

 infinitesimale, trovd anclie il' mezzo di verificarli, e con que- 

 sto di riconoscere gli errori altrui. Le nuove soluzioni del 

 problema degli isopcrinietri , e del problema di Newton ba- 

 sterebbero per prova di questi vantaggi del nuovo metodo. 

 Ma sarebbe difficile indicare una sola delle applicazioni con- 

 tennte nelle opere citate, che non ne presenti nn nuovo e- 

 sempio . Nella esposizione delle proprieta , e degli usi del 

 teorema di Tayllor, nella teoria delle sezioni angolari, in 

 quella dei contatti , nei principj , e nelle regole del calcolo 

 integrale delle equazioni , nella teoria delle equazioni primi- 

 tive singolari , e in tutte le applicazioni alia meccanica qua- 

 le economia e semplicita di principj , e di formule , quante 

 difficolta spianate , e interpi-etazioni di calcolo rettificate , 

 quante nuove scoperte non vi si riscontrano , e in fine qual 

 nuova evidenza, e generalita non sorge da ogni parte? 



16. Si dirk, cbe la geometria, e la meccanica per mezzo 

 tuttavia del calcolo infinitesimale crebbero al piii alto grado 

 di perfezione , e cbe in seguito i problem! stessi , nei quali 

 comparvero le addotte ambiguita, e molti altri analoglii an- 

 clie pill difficili trovarono senza errore maravigliose soluzio- 

 ni nel calcolo infinitesimale . A questo si puo rispondere , 

 che il buon esito delle ricerche di pochi analisti modern! po- 

 trebbe provare bensi la sagacita loro , e la loro penetrazio- 

 ne, non gia la sicurezza, e semplicita, e una spontanea fe- 

 conditu del raetodo , che hanno adoprato : si puo rispondere, 



