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funzioni ha quosto di piii , che libcro da ogni operazione su- 

 gli incremcnti da per mezzo di una semplice convenzione cio, 

 ehe nel calcolo intinitesimale e rimota conseguenza di oscura 

 metafisica, e frutto di conlVonto di quantita ausiliarie . 



18. Resta dunqiie a vedersi , se nelie applicazioni comu- 

 ni a tutti i metodi, quello delle funzioni incontra tali diffi- 

 coltA , che gli tolgano il vanto della breviti, e prontczza, per 

 la quale si lia in tanto pregio il calcolo infinitesimale. Qua- 

 luuque applicazione dei due metodi, sia geonietrica, sia mec- 

 canica , o si fa per mezzo di formole gia ottenute per solu- 

 zioni pill generali , o si fa per iin' immediata analisi del pro- 

 blema , che vieue proposto . Nel primo caso non ci puo es- 

 sere divario di lunghezza d' operazioui, simili essendo in 

 ambedue i metodi, le formole generali, ed egualmente sem- 

 plice il meccanismo delle trasformazioiii , e combinazioni 

 delle formole stcsse . L' unico divario , che si potrebbe qui 

 ricercare , sarebbe il piii , e il meno di generalita delle for- 

 mole rispettive . A questo proposito basta por mente nelle 

 due opere citate al niiovo calcolo delle variazioni , e alle for- 

 mole colle qiiali La-Grange trovo nella sola decomposizione 

 del moto tutti i varj principj della dinamica , per vedere e- 

 sempj di generalita sconosciuta nel puro calcolo infinitesima- 

 le . Nel secondo caso , e nella soluzione dei problemi stessi 

 generali i due metodi conducono ad esaminare il soggetto 

 proposto in due stati consecutivi, uno anteriore ad un incre- 

 mento delle variabili , e a cercare le proprieta del soggetto 

 corrispondenti all' intervallo fissato da tale incremento: e 

 fin qui vanno entrambi d' egual passo. Tenghiam dietro al 

 processo ulteriore . Sia ip (x) il soggetto proposto corrispon- 

 dente alia variabile assoluta x, quiudi ip{x-^-i) il sogget- 

 to stesso corrispondente alia variabile accresciuta di i , e si 

 cerchi una proprieta , die debba competere a ip {jc) fra due 

 valori qualumjue di x. Col metodo Infinitesimale, che si pre- 

 tende superiore ad ogn'altro in semplicita, si riguarda 1' in- 

 cremento I picciolissimo , e percio picciolissimo 1' incremento 

 ^(^x-t-i) — t//(x),sul quale cade la questione . Quindi se la 

 cpiantita ip (r) era per esempio un arco di curva , quantun- 

 que lo sia del pari la differenza di essa, tuttavia questa, 



