CONFUONTO DEL CALCOLO ECC. 113 



attesa la sua picciolezza, si prende per una linea retta, e 

 tosto se ne conchiude l' espressioiie cercata . Se ip (j:) appar- 

 tiene ad un moto variato; la differenza xp(x-^-i) — ip{x) co- 

 me picciolissima si mette a parte di tutte le pro[)rieta del 

 moto uniforme : ed ecco in pronto il mezzo di trovarne V e- 

 sprcssione . Tale e I'arte ordinaria della piu spedita applica- 

 zione del calcolo infinitesimale . Si deve per6 qui rammen- 

 tare cio, clie abbiam di sopra accennato, die (piesta ade- 

 quazione degli elenienti inlinitosimi dellc quantita d' una 

 specie proposta cogli elementi delle quantita d' un' altra spe- 

 cie affine conosciuta non e sempre in potere dell' analista per 

 r incertezza, che talvolta interviene nella scclta dt^sli ele- 

 menti , che vi si debbono paragonare. In oltre questa stessa 

 adequazione , sebbene tolga ogni impedimento , e ritardo al- 

 ia marcia del calcolo, porta pero seco un' inquietudine, e 

 un rimorso in chi 1' adopra , che non lascia tutta la liberta 

 di profittare del vantaggio di si pronte conseguenze . 



19. La-Grange nelle applicazioni analoghe del calcolo del- 

 le funziorii non prende 1' incremento / precedente come in- 

 finitamente picciolo , ne percio fa uso del compendio , cui 

 dava luogo questa condizione. Ma egli insegna a trovare per 

 tutti i problem! compresi sotto la denominazione di meto- 

 do inverso delle tangenti una nuova funzione y (x) tale, che 

 debbano simultancamente sussistere per qualunque valore di 

 I le due condizioni 



'4>{x-\-i)~-'<li{x)>if{x), ^(x-hO— f{^)<if{x^i), 

 o altre simili , dal che passa con esatto ragionamento all' e- 

 quazione derivata ip' [x) =/ (x) indipendentemente dull' ele- 

 mento / , la quale tien luogo dell' eqnazione differenziale pro- 

 veniente dall'ipotesi degli infinitamente piccioli. Nei proble- 

 mi del metodo diretto delle tangenti per mezzo delle pro- 

 prieta delle funzioni riportate di sopra al num. 8. egli di- 

 mostra , che con una curva di ordinata ip [x) una delle curve 

 di data specie rappresentata da un' eqnazione ^- = F (x) avra 

 oltre al punto comune corrispondente all' ascissa x tanti 

 gradi di contatto nel punto stesso, quanti primi termini del- 

 h sviluppi di i|;(j:-t-/), e di F(x-+-/) saranno rispettivamente 

 eguali . Cosi rappresentando per i// (x) lo spazio descritto da 

 T. I. 15. 



