CONFRONTO DEL CALCOLO ECC. 1 IB 



|X)Hgonomctrica delle formolc, ma non porta seco i difetti, 

 che arcoiiipagnavaiio gli incrementi negli altri motodi . 



Le curve, e le formole, che ad esse apparteiigono, lian- 

 110 COS! un origine fissa , e determinata , e posta fuor d' o- 

 giii controvcrsia, e discendono come semplici casi particola- 

 ri piuttosto che come prodotti di distiuta speculazione . E 

 tolto in tal modo ogni ostacolo dell' applicazione del calco- 

 lo delle fiinzioni , e questo e rimesso in pieno esercizio. Pio- 

 posto dtinque nn qualuiique prohloma sulle curve , allorche 

 la poligonomotria analilica sara portata al grado di perfezione, 

 di cui si mostra suscettibile nell' opera citata ; avremo il van- 

 taggio di trovarci in equazione sol ramnientando il proLlcma 

 analogo spt^ttante ai poligoni rettiliuei. Si riuova qui , se si 

 vuole , la necessita di preparare le ricerche della gcometria 

 curvilinea sopra tutt' altri oggetti , die sopra le curve consi- 

 derate in se stesse : Ma se ne ha largo conipenso nel poter 

 ricorrere ad un sistema di quantita non piii arbitrarie, ne 

 superfine , ne ipotetiche , ma reali , e necessarie , e determi- 

 nate al par delle curve , anzi dottate di proprieta molto piu 

 generali , ed evidenti , le quali costituiscono per se sole , un 

 reale , e importante conipimeiito delle geometria analitica. 



Avverto pero, che per quanto abbondante «ia la messe 

 delle applicazioni del calcolo delle funzioni inchiusa nei ri- 

 sultati della poligonometria Analitica, non e da credersi, che 

 utili , e preziose ricerche anclie geometriche non vi siano , 

 nelle quali gli incrementi arbitral] possano rivolgere a se di- 

 rettamente le applicazioni di questo calcolo. Tali sono van 

 casi del probleiua dei niassimi, e dei minimi, ei due teoremi 

 enunciati al num. 8. In queste ed altre simili questioni gli 

 incrementi entrano come strumento sussidiario insieme, e co- 

 me parte integrante del soggetto medesimo proposto . Cer- 

 caiido per esempio in una data specie di poligoni il vertice 

 di massima, o minima ordinata non ho bisogno di assumere 

 quantita estranee , e indeterminate , e trovata qiiesta , ho 

 immediatamente 1' ordinata massima , o minima della curva, 

 che inviluppa tutti i poligoni stessi senza bisogno neppure 

 del calcolo delle funzioni . Ma se per un altro esempio voglio 

 il massimo di tutti i poligoni , che si ponno descrivere con 



