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date condizioni ; io credo, clio non potro, o non mi conver- 

 ra dispensanni ne delT uso dogli iiRieinenti arbitrarj, iie 

 del calcolo delle f\iiizioni , o alineiio non veggo mezzo di 

 dispensarmene come in tanti altri incontri . 



23. Conchiuderemo pertanto . 



I. II calcolo dt'lle Fuiizioiii derivate di La-Grange ha que- 

 sto di comnne coi metodi anteriori , d' avere com' essi origi- 

 ne dagli increment! delle variahili, di non potersi applicare 

 alia geometria , e alia meccanica se non indirettamente , e di 

 condiirre a risultati finali eqnivalenti ai risultati degli altri 

 metodi . Dlferisce poi da questi in ci6 , che gl' increment! , 

 clie eli danno orijiine, non sono sosrsetti ad alcuna condizione 

 straordlnaria relativa alia loro grandezza, e natura , che que- 

 sti incrementi dopo d' aver cosi dato origine al calcolo di 

 La-Granjie senza limitazione alcuna di valore, tosto lo ah- 

 Landonano , e la loro presenza , e continua considerazione 

 uecessaria negli altri calcoli, non lo e in quelle di La-Grange. 



n. Ha percio il calcolo delle Funzioni il vantaggio d' es- 

 sere esente da tutte le incertezze , e controversie metafisi- 

 clie degli altri metodi dovute alia presenza di questi de- 

 menti . Ha anzi il vantaggio d' aver rettificati i risultati er- 

 ronei , che se ne dedussero , e d' aver arricchita l' analisi , 

 e la geometria di nuove scoperte , e ridonato ad esse il ri- 

 gor delle antiche dimostrazioni . 



in. II processo delle applicazioni geometriche , e mecca- 

 niche del nietodo delle funzioni non e meno semplice , e 

 spedito di quello , che si pratica negli altri metodi. 



IV. II ritorno all' uso degli incrementi , cui obbligano an- 

 che il nuovo calcolo le applicazioni geometriche , fa si , che 

 i ragionamenti preparatorj siano indiretti, ma non gia ine- 

 satti , essendo quelli elementi ausiliarj trattati come vere 

 quantita determinate , e assegnahili . 



V. Io propongo la mia annunciata poligonometria analitica 

 come la base, e la norma della pin utile teoria intermedia fra 

 la geometria elementare , e le curve , la quale nell' analisi di 

 queste possa diriggere con sicurezza, e facilita nella scelta: 

 dei mezzi di confronto, conservare il calcolo delle Funzioni, 



