Brevi Cenni ecc. 307 



;=0 11 raggio del circolo di curvatura , z:=r<o nel terzo ; c ncl 

 quarto caso multipla la retta tangente, quindi lispettlvamcnte 

 = 00 , = la dcrivata seconda , = g la derivata prima ; nfe al* 

 trimenti risulta il valorc dei loro coefficient! differenziali ana- 

 loglii. Ma non c gia il ribrezzo del valor iiifiiiito dei detti 

 coefficienti la difficolti dei nostri avversarj, e piuttosto I'as- 

 surdo che semhra loro nascere in quel casi , finche 1' incre- 

 mento » e finito, che 1' equazionc y^_,_:=y^ ~^'Pi -t-ecc. per 

 un valor particolare a della variabile x xliviene y^^-, = "v , 

 cioe una qnantita finita uguale ad una quantita infinitamente 

 grande. Ma va poi egli meglio, domando io, in questi stessi 

 casi I'esito di questa equazione comune, merce lo scambio 

 della differenza indeterminata i nella determinata </a:infinitc- 

 sima ? Si ha cosi 



....=..-.-0^.). 



■ ecc. 



e nel caso di |y-K = oo si resta a mani vuote coll' equazione 



identica^a=j'a-) oppurecol r'lsixhato y^^y^-^d x.<xi-^-ec.; os- 

 si3i0 = d X. oo-i-ec.;che non si hacura di specificare ne di spie- 

 gare. Ma in fine e sopratutto e un equivoco, e un grossolano 



^ y 

 errore 1' assurdo che qui si deduce dai casi di p^' o — =30 



d X 

 per un valore particolare di xz=a. Sia i o d x differenza fini- 

 ta , sia infinitesima , la trasformazione rende non gia y^^^ = ^ 

 bensi 



•^-'=^-^'d-iK^('^^a 



■ ecc. 



serie, che nel caso che una potenza intera o negativa, o 

 fratta di x — rt , di cui sia fattore la funzine ^x? divienc^ 

 secondo il vero e originario suo essere 



j,^,=A* 00" -HAT- o^^^V A" P oo"*V A'" /« co^^Vecc. 



detti A, A', A", ec. i valori degli altri fiittori dij'x die riman- 

 gono dopo le derivazioni : come per esempio la sucoessiva de- 

 rivazione di /x = log. a:, che ci di 



