614 Giuseppe Fagnoli 



considerazioni , e soggetti a condizioni speciali, mancano di 

 generalita , e sono applicabili soltanto ad alcune Curve parti- 

 colari. Per lo die, ho riputato non affiitto inutile il rlntraccia- 

 rc una costruzionc geometrica, colla quale possano almeno 

 descriversi gcneralniente tutte le Curve a tre centri, clie 

 ammcttono una sola condizione arbitraria e sono le piu usi- 

 tate ; desuniendo tale costruzione da alcune proprieta ine- 

 renti alia Curva medesima, e mostrando poi come possa f'a- 

 cilmente applicarsi ai casi particolari piu comuni , e con mag- 

 giore generalita, die non s' c fatto fin qui. Nella quale in- 

 dagine mi sono studiato d' attenermi ai nietodi pin eiemcn- 

 tari, e perche vengono ammessi dalla semplicita del tema , 

 e perche possano tornare di qualche utilita ancora a quei 

 costruttori , che per avventura fossero digiuni di piu sublimi 

 matematiche discipline . 



E queste mie ricerche ardisco oggi sottoporre Accademici 

 Sapientissirai , al giudizio vostro, o piu veraniente conoscen- 

 do io la tenuitii del subbietto loro ed il modo incolto onde 

 sono trattate, oso raccomandarle alia gia esperitnentata vo- 

 stra indulgenza. 



1. Dovendo la curva a tre centri essere simmetrica attor- 

 no la saetta dell' arco, ci bastera di prenderne in esanie una 

 sola meta , potendosi egualmente applicare all' altra meta i 

 risultamenti che otterremo per questa. 



Sia dunque AB = a (Tav. 21. fig. 1.) la saetta dell' Ar- 

 co , che diremo semiasse minore della Curva a tre centri , e 

 sia AC = Z', la meta della corda, ovvero il semiasse maggio- 

 re della Curva. E poiche la prima delle condizioni generali 

 esige , che i semiassi siano normali alia Curva ne punti B , C, 

 e chiaro , per le proprieta del circolo , che il centro dell' arco 

 che passa per B dovra trovarsi sulla retta A B , ed il centro 

 deir arco che passa per C dovru trovarsi sulla retta A C ; pro- 

 lungata questa, com' anche la A B se occorra. Si assumano 

 dunque come centri due punti qualunque P , Q , posti rispet- 

 tivamentc sulle rette AB, AC, o sui loro prolungamenti , e 

 cogli intervalli PB = r, QC=:r si descrivano i due archi 

 cii'colari BRN, CRO, che passeranno pei punti B,C, e sod- 

 disfaranno alia prima dalle condizioni suesposte. Perche poi 



