616 Giuseppe Fagnoli 



tang. R Q C = -— : ^ 



tang.RSC= tang.MRP= 5^^ = 



QL""r'— 6-+-X 



PM r — a-Jr-y 

 RM^ X 



E quindi , perche i due arclii B R N , C R soddisfacciano 

 ad eutiambe le condizioni stabilite , sara d' uopo che pel 

 punto R di loro unione, si verifichino coatemporaneamente 

 le tre seguenti cquazioni, 



(1) x'=(a_jr)(2r — a-4-7) 



(2) j'=(6 — x)(2r'— i-H^) 



(3) xy = (r ^ a -H 7) {r' — 6 H- x) . 



5. Mediante le equazioni (1) e (2) potremo ora eliminare 

 1 raggi r^r della (3); e ne otterremo 1' equazione 



4 orj (a _ r) (6 - ^) = [x^- {a -yf\ \f— (b - xf] 

 la quale, eseguendo le opportune riduzioni diviene 



[r (« —r) -\-x(b— x)f=: [xy — {a —j) {b — x) ^ 

 onde estraendone la radice quadrata si ha 



jr {a—y)-^x {b —x)=i±[x y — {a-~y){b —x)^ 



la quale equazione, per 1' ambiguita del segno di cui e af- 

 fetto il secondo membro, si decompone finalmente in que- 



ste due 



(4) {a-ii-x)(b — x)=:jr{b — a-i-j) 



(5) (a — x){b — x):=r(b^a-—Y). 



6. Queste equazioni (4) e (5) , indipendenti dai raggi r^r' 

 esprimono generalmente le relazioni che devono mante- 

 nersi fra le coordinate spettanti a qualunque dei punti di 

 contatto analoghi ad R; esse rappresentano adunque il luogo 

 geometrico di tali punti. E poiche appartengono entrambe al 

 Circolo, potremo concluderne che: I punti ne quali si tocca- 

 no gli archi componenti la meld di qualunque delle Curve 

 a tre centri , che ponno descriversi co' semiassi dati AB, AC, 

 sono tutli contenuti nelle peri/erie di due Circoli deter minati.[\) 



(1) L' equazione (3)^ che esprlme l' uguaglianza fra le tangenti 



