COSTRUZIONE DELLA CURVA ECC. 6 1 7 



7. Per descrivere il Circolo espresso dall' equazione (4) fac- 

 ciasi j: = 0, e s'avranno per^' i duo vaIori^:=rt, y^= — h\ 



degli nrclii RSC , R QC , (Fig. 1.) slabiliscc hcnsi 1' uguaglianx:! (an- 

 to dei sciii , (juanto dei coseni dcgli angoli medcsimi , ma ne lascia 

 ambiguo il segno. Ed e percio die elirainaiido da qucUa i raggi r, 

 /•' ne nascono due equazionij una dclle quali si riferisce agli ango- 

 li , clie hanno taiito i scni quanto i coseni di segno conforme, 1' al- 

 fra agli angoli che hanno tanlo i seni, quanlo i coseni di segno 

 contrario . Ed una simile duplicila di equazioni s' inconlra , qualun- 

 que sia la linca Irigonometrica ^ che si prescelga a stabilire 1' ugua- 

 glianza dcgli angoli RSC, RQC. Si pongano infalti separalamente 

 le i[iiatlio seguciili iiguaglianze sen. R S C = sen. R Q C , cos. RSC^ 

 COS. R Q C, sen. R S C = — sen. R Q C, cos. R S C = — cos. RQC; cd 

 eliniinandone i raggi r, r' , come s' c falto per Ic tangenli , se nc ot- 

 terranno otto equazioni , le quali cssendo conformi due a due, si ri- 

 ducono a quallro sole , c sono le equazioni (4) e (5) trovale di so- 

 pra , e le due seguenli 



(9) {a~y){y-^b —x)=^—x{y — b^x) 



(10) {b—x){x-\-a—y) = —y{x — a-\-y). 



E si vedra che 1' equazione (4) corrisponde tanlo all' uguaglianza dei 

 seni presi con segno conforme, quanlo all' uguaglianza ile' coseni pre- 

 si essi pure con segno simile; menlre 1' equazione (5) nascc dall as- 

 sumere tanto i seni , quanlo i coseni rispellivamente di segno tliver- 

 so . E cosi r equazione (9) si riferisce ai seni, che hanno segno con- 

 forme , ed ai coseni che hanno segno divcrso ; e 1' equazione (10) li- 

 nalmente , si riferisce ai scni che hanno segno diverso , cd ai coseni 

 die hanno segno conforme . Quimli 1' equazione (9) esprimc il luo- 

 go gcomclrico dclle unioni an;ilog!ie a <)uella rapprcsenlata in R (Fi- 

 gura 3), in cui I'angolo RQC 6 supplemento dell' angolo RSC; e 

 r equazione (10) esprime il luogo gcomclrico dclle unioni analoghe 

 a quclla r.'ippresenlata in R', in cui gli angoli R'Q C , N S' O risul- 

 tano uguali , ma situati uno al di soUo , 1' allro al disopra dell' as- 

 se AC . 



Le equazioni (9), (10) rappresenlano due Iperbole. Nelle unioni che 

 vi corrispondono, gli archi iion saianno gcneralmenle fra loro tan- 

 genli , ma s' intersecheranno , tollone il caso in cui i due angoli 

 RSC , RQC siano retii , o 1' altro in cui uno d' essi sia nullo; i 

 quali casi hanno luogo , quando Ic unioni degli archi cadono nelle 

 inlersezioni dclle Iperbole coi Circoli esprcssi dalle equazioni (4) , e 

 (5). Gli assi AB, AC vcrranno poi inlersecali dalle due Iperbole 

 (9) (10), ne' punti medcsimi in cui veugouo inlersecali dai due Cir- 

 coli (4) (5) . 



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