62 i Giuseppe Fagnoli 



• c 



lcm=ig — c , e c(1-f.m) = 

 e la precedente equazione diventa 



{t-g){s-s) = '""~ ' 



[2 

 E finalmente fatto 



t—g=:f, s—g — s 



si lia r ('([uazionc 



(G) «' 5' = 



5 



2 



equazione semplicissima di una Iperljola equilatera, alia qua^ 

 le sono assintoti gli assi medesinii delle coordinate. 



23. Condotte fe rette VN, NM tangenti al circolo FGH 

 e rispettivamente parallele agli assi AB, AC, cosiche si com 

 pia il (juadrato ciicoscritto AMNV, si taccia NV .YS':\:m 

 e s'avra VS=fn . NV = 2cm, e OS=GY -hYS=c-h2cm=g 

 Poi nel punto S s' innalzi sopia A G la perpendicolare S T 

 e dal punto T , nel quale incontra la diagonale M V prolun- 

 gata , si conduca parallelamente ad A C la retta T L' la qua- 

 le intersechi in L' la retta R L . Sanl 



TL' = OL"_GS = ^— g- = *' 

 RL'=RL" — L'L" = f — §■ = «' ; 



e quindi il piuito T saru il ceutro dell' Ipeibola espressa dal- 

 r equazione (6) , e le rette T L' , ST prolungate da ambo i 

 lati ne saranno gli assintoti . 



24. Riferiamo quest' Iperbola a'suoi assi, uno de' quali sa- 

 ra diretto secondo la retta MV, diagonale del quadrato AMNV, 

 e r altro secondo una retta condotta pel punto T perpendico- 

 larmente alia M V. Dal punto R s' abhassi sopra la retta M V 

 la perpendicolare RD, e si faccia 



TD = .r, DR = r. 

 L' angolo ETL' essendo seniiretto, s'avra 



TL'=L'E=/, ED = DR=/ 

 e percio 



fE^=2j'2, ER^=2j». 



Ma 



ER = RL' — EL' 



