248 AI.GORITMO PFX CALCOLO DELLE PERTURRAZIONI LUNARI 



periodica P se fosse svolta anch' essa secondo le potenze di r, da- 

 rebbe dei termini non moltiplicati per t che s' associerebbero alia 

 costaiite C per formare ii suddetto primo terinine. 



3. Essendo data uii'equazione della forma 



C -4- P = C -V- P' 



pi puo dimostrare die le quantitii C e C sono eguali tra di lore. 

 In fatti , sostituite in liiogo di P e P' le serie dci termini indicati 

 al numero i , si moltiplichi I'equazione per dt e s' integri fra i liraiti 

 f = c , t = T , si avra 



CT--cos(a -*- ocT) — ecc. = C'T --cos{a' -^ a.'T) - ecc. 



A A' 



H — COS a ■+■ ecc. -• cos a -+- ecc. 



a a 



Fatto T = - e moltiplicando Tequazione per x, sara 

 C — x( - (cos (a -*--) — cos a^'*- ecc. J — C' — x(-j(cos(a' 1 — )— C05a')-t-ecc. j 1 



la qual equazione deve sussistere qualunque sia il valore di x ; e 

 poiche, fatto x = c, i coefficienti di x non possono divenire in- 

 fniiti , si avra necessariamente C = C. 



Diinque qualunque trasformazione si faccia subire alia parte perio- 

 dica P, purche sia sempre espressa in funzione di t, la costante 

 C conserva un valor fisso e deterrainato. Lo stesso non potrebbe 

 dirsi se si avesse nell'mio o nell'altro od in entrambi i membri della 

 equazione una serie infinita di potenze di x , cosicclie Y equazione 

 fosse 



C ^ P ^ Nx ■*- Qx' -^ ecc. = C -*- P' -*- N'x -*- Q'-x" ->- ecc. , 



poiche allora una porzione delle due serie infinite che si considerano 

 potrel)b' esser nata dallo svolgimento di qualche termine delle funzioni 

 period iche. 



4. Una delle proprieta delle funzioni periodiche consiste in ci6 che 

 essendo, per esempio, 



P = A sin(a -*• Oct) -t- A'sin(a' -+- a't) -♦- ecc. , 



