aSo ALGOniTMO PEL CALCOLO DELLE PERTURBAZIONI LUNARI 



9. Una potenza pari d'una quantitu periodica esscndo il quadrato 

 d'una quantitu o della forma P o della forma P -*- C , saru ne- 

 cessariamente della forma P' -*- C. 



ic. II prodotto di due quantita periodiche 



A sin{a •+- at) ■+■ A' sin{cb ■+- odt) ■+■ ecc. 



Bsin{b -*- J3t) -*- B' sin{l) ■+■ 0t) •+- ecc. 



sara una quantita periodica , purclie nessuno degli angoli J3 , J3' ecc. 

 sia eguale ad uno degli angoli a , a' ecc. 



1 I . Una quantita della forma C -t- P diventa della forma P mol- 

 tiplicandola per B sin(b -+- J3t) , purche j3 non sia eguale ad alcuno 

 degli angoli a , a' ecc. Viceversa una quantita della forma P mol- 

 tiplicata per B siri{b -*- jSt) diventa della forma C -+- P se j3 e 

 esiuale ad alcuno dei valori di a. 



12. Una quantita della forma P~' non e, generalmente parlando. 

 quantita periodica ; giacche il valore di P potendo , eccetto alcuni 

 casi particolari , passare per zero, la quantita jP~' potra crescere 

 indefinitamente sino ad uu valore qualunque, ossia divenire infinita. 

 La quantita (C-*-F)~' e della forma C -*- P' quando C e mag- 

 giore della somtna di tutti i coefficienti A, A', A" ecc; lo stesso 



dicasi della frazione —r^ — „- e dell' espressione radicale ^Ct-P. 



Quest' ultima si puo svolgere in una serie convergente 



ove le potenze P^ , P^ ecc. essendo sviluppate daranno, pei numeri 

 8 e 9 , delle espressioni della forma P' oppure C' ■+- P'. 



1 3. L' espressione radicale l^p- ^ p'^ si riduce per le cose dette 

 alia forma l^C" ->- P". Ora e questo uno dei casi gia accennati al 

 n.° 4 in cui una funzione periodica ha necessariamente uu limite piii 

 ristretto di quello della somma dei coefficienti presi prima positiva- 

 mente, poi negativamente. In fatii scriviamo per brevita 



P = A sin X ■+■ A' sin %' ■+■ A'sin x" ■+- ecc. 



P' = B sin y -*- B'sin y -+- B'sin y" ■+■ ecc. , 



