aSa ALGORITMO PEL CALCOLO DELLE PERTURBAZIONI LUNARI 



sara x|/ una quaiitita periodica , purche si prenda per x V angolo 

 il cui seiio e uioltiplicato pel niaggiore fra i coefficienti A , A' ecc 

 In fatti coUa nota formola si ha 



, ,A. > tan 6 — tan x m — n tan x m cos x — n sin x 



tan u/ = tan (6 — x) = j^ =: — := ■. — •, 



I -)- tan u tan x n -*- m tan x n cos x -^ m sm x 



e sostituiti i valor i di m e di n 



, A sin X cos x ■+■ A' sin x'cos x ■+■ ecc. — A cos x sin x — A' cos x' sin x — ecc. 



tan^' = -A 7, — -7 J—- ■■ 7r~- ■■ — i 



A cos X cos X -*- A cos x cos X ■+• ecc. -♦- A sm x sm x ■+■ A sen x sm x -t- ecc. 



A' sin(x' — x) -+- A''sin(x" — x) -*- ecc. 

 A -t- A! cos{x' — X) -t- A'cos{x'' — x) -*- ecc. 



ove si vede clie per 1' ipotesi fatta die A superi la somma di tutti 

 gli altri coefficienti, il denominatore non potra mai divenire zero, e 

 quindi 1' angolo ;|y sara necessariamente rinchiuso fra i limiti ■+■ 90° 

 e — 90°. Con quest' artifizio il Lagrange {Acad, cle Berlin pour 1782) 

 e riuscito a dividere nell' espressione delle variazioni secolari del mo- 

 viraento dei pianeti 1' angolo che esprime le variazioni suddette nelle 

 tre parti a, at, \p , Tuna costante, la seconda progressiva, e la 

 terza peiiodica. 



i5. Sia data la funzione periodica composta d'un numero indefinito 

 di termini 



P = A sin{v — x) ■*■ A'sin{v — x) -+- A"sin(u — x") ■*- ecc. , 



la quale si voglia ridurre ad un mononiio della forma y sm{v — 6) 

 colla condizione che 706 siano funzioni di x , x ecc. indi- 

 pendenti da u. 



Svolgendo i seni delle differenze , si ha prima 



P = sin v{A cos x -*- A' cos x' -*- A" cos x" -*- ecc. ) = P' sin v — P" cos u 

 — cos v{A sin X ■+■ A' sin x •+■ A" sin x" ■+■ ecc. ) , 

 posto P' = A cos X •+■ ecc. , P' = Asinx -*• ecc. 



