DI FRANCESCO CARLINI. 2 53 



Ora avendo noi supposto 



P = y sin(v — &) = y cos 6 sinv — y sin 6 cos v , 



si avra paragonaiido fra loro i termini moltiplicati per sin v e cosu , 



ycos6 = P' , ysin6 = P" ; 



e qiiindi 



y = yP'-^P^ = (///%. /'V2/i//co5(.x--.T')*2^/i"co5(x-a;")+2/i'^'coi(x'-x")-*-ecc. 



^_ f. P" A sin X -t- A' sin x' -t- ecc- 



tanO •= -^ = -; 



r" A cos X •+■ A cos x -t- ecc. 



Ora posto come nel mimero prccedentc ^ = .r -*- vj/ , 



saru tan 4. = A sinj^x' -x) ^ A' sin{^^ ^ x) ^ ^cc. ^ 



A -t- A cos{x — x) -i- A ' cos(x — v) -1- ecc. 



c linalmente P = y sin(u — x — 4/). 



Le trc espressioiii ideiuiche dclla fjuantita P soiio di grand' uso 

 iielle trasforniazioui relative ai calcoli delle perturbazioni. 



16. Sia X una fnnzione qualiuique d' una quantita periodica P. 

 se a questa si aggiunga un terniine di piu = esinx, la funzione 

 X = (p{P) si camlnera in 



^.t , /It ■ V V ■ ''-^ c'sin'x d'X 



A = (p (P -t- e sin X) = X -*- e sin ■'*■ jp "* jht -*• ecc. 



Supponiamo che la quantitii X' sia stata svolta in una serie perio- 

 dica ordinata sccondo Ic potenze di c , e clic si abbia 



A = X ->- e P -^ I- P 1- c P -t- ecc. , 



si avra 



dX P d'X 2P' 



' -JT^ ■= -^-r- ecc. 



dP sin x dP' 



Non potendosi eseguire coi nietodi algoritraici la divisione immediata 

 di P' per sinx, convcrra supporre 



dX 



= Mcos m -*- il/ cos m -*- ecc. , 



roi. f. p. IT. 



