254 ALGORITMO PEL CALCOLO DELLE PERTURBAZIONI LUNARI 



e raoltiplicaudo per sinx, doviii essere 



dX M . , . M' . , ,. 



sin -v -77; = — sinix -i- m) -i sinlx -*- m) -*- ecc. 



-t- — sin[x — m) -I sin (x — m ) -+- ccc. 



Paragonaiido termiiie a termine quest' espressione con quella di P', si 

 deteriniiieranno i valori delle indetenuiiiate m, m ecc, M, M' ecc. 

 Se la funzione P non coiitenesse 1' angolo x , si potrebbe piii facil- 

 inciite trovare il valore di -^ , osservaudo che la frazione -: — ~ -fa 



dr sin X at 



essendo indipeiidente da x rimane la medesima qualunque sia il va- 



dX • P' 



lore di .v ; oude si puo prendere -^ eguale al valore di -^7^ 



iiuando x = o. Ma in questo case la frazione stessa si riduce a 5 , 

 diinque nei principj del calcolo differenziale sara 



dX dx dP' ^ . ^ 



■— := — ; — posto X = o , = -j~ posto panmente x = o , 



dx 



coUa qual equazione si stabilisce un rapporto semplicissimo fra il primo 

 termine dello sviluppo della fuiizione data in funzione periodica, ed il 

 primo termine dello sviluppo per mezzo del teorema di Taylor. 

 Per vedere la verita di questo teorema in modo materiale pongasi 



dP 

 sara 



dX . , . , 



asmy -+- a smy -*- ecc. 



P' = sin x-fjr ^ - cos(y — x) -< — cos(y' — x) -*- ecc. 

 dP 3 ^ / 3 \-/ 



— - cos{y -i- x) — — cos{y' -*- x) -*- ecc. ; 



ora differenziando 



'^ = - sin(j — x) -H - sin(y' — x) h- ecc. 

 dx a ^-^ ' 2 ^ 



-t- - sin (y -t- x) H- - sin (y' -+- x) ■+■ ecc. , 



